합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 5번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 정의역을 구간 표기로 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+2x$ 와 $g(x)=6-{x}^{2}$ 가 주어질 때, $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\,\frac{f}{g}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain for each function in interval notation.

Given $f(x)={x}^{2}+2x$ and $g(x)=6-{x}^{2},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\,\frac{f}{g}.$

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=2x+6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}}$ , 정의역: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=2x+6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}},$ domain: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

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함수의 역함수를 대수적으로 구하는 방법은 무엇인가요?

다 풀었으면 정답 확인

함수 $y=f(x)$ 가 주어지면 $x$ 에 대해 $y$ 의 식으로 푼다. $x$ 와 $y$ 를 서로 바꾼다. 새로운 방정식을 $y$ 에 대해 푼다. 이때 $y$ 에 대한 식이 역함수 $y={f}^{-1}(x)$ 이다.

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