합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 1번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 1번우리말 번역

수평선 판정법이 함수가 일대일인지 판단하는 데 효과적인 방법인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe why the horizontal line test is an effective way to determine whether a function is one-to-one?

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함수가 일대일이 되려면 함수의 각 출력은 정확히 하나의 출력을 가져야 한다. 어떤 수평선이든 함수의 그래프와 두 번 이상 만나면 $y$ 값이 반복된다는 뜻이므로 그 함수는 일대일이 아니다. 어떤 수평선도 함수의 그래프와 두 번 이상 만나지 않으면 $y$ 값이 반복되지 않으므로 그 함수는 일대일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Each output of a function must have exactly one output for the function to be one-to-one. If any horizontal line crosses the graph of a function more than once, that means that $y$ -values repeat and the function is not one-to-one. If no horizontal line crosses the graph of the function more than once, then no $y$ -values repeat and the function is one-to-one.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

예. 예시 답: $f(x)=x+1\,\text{그리고 }g(x)=x-1$ 이라 하자. 그러면 $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ 이고 $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x$ 이다. 따라서 $f\circ g=g\circ f$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수와 역함수계산자동 분류