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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 문제

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 21번우리말 번역

다음 유리함수에 대하여 절편과 수평 점근선, 수직 점근선을 구하고 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+2x−3x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-4}

영어 원문 보기

For the following rational functions, find the intercepts and horizontal and vertical asymptotes, and sketch a graph.

f(x)=x2+2x−3x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-4}

정답·풀이 보기

(−3,0)(1,0)(0,34)(-3,0)(1,0)\left(0,\frac{3}{4}\right)

세 개의 분리된 가지를 가진 유리함수의 그래프이다. x축의 범위는 -10에서 10까지, y축의 범위는 -8에서 8까지이며, 눈금 간격은 모두 2이다. 수직 점근선은 점선 두 개로, 하나는 주황색으로 "x = -2"라고 표시되어 있고 다른 하나는 청록색으로 "x = 2"라고 표시되어 있다. 수평 점근선도 점선으로, 빨간색으로 "y = 1"이라고 표시되어 있다. 함수의 그래프는 이 점근선들에 가까워진다. 왼쪽 가지는 x = -2 에 왼쪽에서 가까워지고, 대략 -5에서 x축과 만나며, x가 음의 무한대로 갈 때 y = 1 에 아래쪽에서 가까워진다. 가운데 가지는 x = -2 와 x = 2 사이에 있다. x = -2 근처에서 양의 무한대로부터 시작하여 감소하고, 대략 (0, 0.25) 에서 y축과 만난 뒤, x = 2 근처에서 음의 무한대로 내려간다. 오른쪽 가지는 x = 2 근처에서 양의 무한대로부터 시작하여 감소하고, x가 양의 무한대로 갈 때 y = 1 에 위쪽에서 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

(−3,0)(1,0)(0,34)(-3,0)(1,0)\left(0,\frac{3}{4}\right)

A graph displays a rational function with three distinct branches. The x-axis ranges from -10 to 10, and the y-axis ranges from -8 to 8, both with increments of 2. There are two vertical dashed asymptotes, one labeled "x = -2" in orange and the other labeled "x = 2" in teal. There is also a horizontal dashed asymptote labeled "y = 1" in red. The function's graph approaches these asymptotes. The left branch approaches x = -2 from the left, crosses the x-axis at approximately -5, and then approaches y = 1 from below as x goes to negative infinity. The middle branch is located between x = -2 and x = 2. It starts from positive infinity near x = -2, decreases, crosses the y-axis at around (0, 0.25), and then goes down to negative infinity near x = 2. The right branch starts from positive infinity near x = 2, decreases, approaches y = 1 from above as x goes to positive infinity.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 21번우리말 번역

다음 유리함수에 대하여 절편과 수평 점근선, 수직 점근선을 구하고 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+2x−3x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-4}

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(−3,0)(1,0)(0,34)(-3,0)(1,0)\left(0,\frac{3}{4}\right)

세 개의 분리된 가지를 가진 유리함수의 그래프이다. x축의 범위는 -10에서 10까지, y축의 범위는 -8에서 8까지이며, 눈금 간격은 모두 2이다. 수직 점근선은 점선 두 개로, 하나는 주황색으로 "x = -2"라고 표시되어 있고 다른 하나는 청록색으로 "x = 2"라고 표시되어 있다. 수평 점근선도 점선으로, 빨간색으로 "y = 1"이라고 표시되어 있다. 함수의 그래프는 이 점근선들에 가까워진다. 왼쪽 가지는 x = -2 에 왼쪽에서 가까워지고, 대략 -5에서 x축과 만나며, x가 음의 무한대로 갈 때 y = 1 에 아래쪽에서 가까워진다. 가운데 가지는 x = -2 와 x = 2 사이에 있다. x = -2 근처에서 양의 무한대로부터 시작하여 감소하고, 대략 (0, 0.25) 에서 y축과 만난 뒤, x = 2 근처에서 음의 무한대로 내려간다. 오른쪽 가지는 x = 2 근처에서 양의 무한대로부터 시작하여 감소하고, x가 양의 무한대로 갈 때 y = 1 에 위쪽에서 가까워진다.

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