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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3,790문제 · 1 / 190쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 49번우리말 풀이

무리방정식 a+5−a=1\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Radical Equations with Two Radicals

In the following exercises, solve.

a+5−a=1\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1

답 쓰고 채점
풀이 보기

근호를 한쪽에 하나만 남기고 제곱해서 근호를 없애요. 제곱하면 가짜 해가 생길 수 있으니 마지막에 꼭 대입해 확인해요.

  1. 1

    근호를 한쪽으로 옮겨요. a+5=1+a\sqrt{a+5}=1+\sqrt{a} 예요.

  2. 2

    양변을 제곱해요. a+5=1+2a+aa+5=1+2\sqrt{a}+a 예요.

  3. 3

    정리해요. aa 가 양쪽에서 사라져서 4=2a4=2\sqrt{a}, 곧 a=2\sqrt a=2 가 돼요.

  4. 4

    한 번 더 제곱해요. a=4a=4 예요.

  5. 5

    검증해요. 4+5−4=3−2=1\sqrt{4+5}-\sqrt4=3-2=1 로 맞아요. 그래서 a=4a=4 는 참인 해예요.

답

a=4a=4

자주 하는 실수

(1+a)2(1+\sqrt a)^2 을 1+a1+a 로 전개해서 가운데 항 2a2\sqrt a 를 빼먹기 쉬워요. 제곱 뒤 검증도 잊지 마세요.

원본 교재 풀이(영어)

a=4a=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 3번
# 무리함수계산도전
2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번우리말 풀이

두 함수 f(x)=2x3f(x)=2x^3, g(x)=3x2+2g(x)=3x^2+2 에 대하여 ⓐ (f∘g)(−1)(f\circ g)(-1) ⓑ (g∘f)(1)(g\circ f)(1) ⓒ (g∘g)(1)(g\circ g)(1) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the values described.

For functions f(x)=2x3f(x)=2{x}^{3} and g(x)=3x2+2,g(x)=3{x}^{2}+2, find ⓐ (f∘g)(−1)(f\circ g)(-1) ⓑ (g∘f)(1)(g\circ f)(1) ⓒ (g∘g)(1)(g\circ g)(1)

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
풀이 보기

(f∘g)(x)=f(g(x))(f\circ g)(x)=f(g(x)) 는 안쪽 함수의 값을 먼저 구한 뒤 바깥 함수에 넣어요.

  1. 1

    ⓐ g(−1)=3⋅1+2=5g(-1)=3\cdot1+2=5 이고 f(5)=2⋅125=250f(5)=2\cdot125=250 이에요.

  2. 2

    ⓑ f(1)=2⋅1=2f(1)=2\cdot1=2 이고 g(2)=3⋅4+2=14g(2)=3\cdot4+2=14 예요.

  3. 3

    ⓒ g(1)=3+2=5g(1)=3+2=5 이고 g(5)=3⋅25+2=77g(5)=3\cdot25+2=77 이에요.

  4. 4

    순서를 기억해요. ⓐ와 ⓑ는 같은 두 함수를 쓰지만 순서가 바뀌면 값이 250250 과 1414 로 달라요.

답

ⓐ 250250 ⓑ 1414 ⓒ 7777

자주 하는 실수

(f∘g)(x)(f\circ g)(x) 를 gg 에 먼저 넣지 않고 ff 에 먼저 넣는 실수가 많아요. 안쪽(오른쪽)에 있는 함수부터 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 250 ⓑ 14 ⓒ 77

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산보통
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 77번우리말 풀이

f(x)=2x2+1, g(x)=3x+5f(x)=2x^{2}+1,\ g(x)=3x+5 일 때, 합성함수 f(g(x))f(g(x)) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 and g(x)=3x+5g(x)=3x+5 to evaluate or find the composite function as indicated.

f(g(x))f(g(x))

답 쓰고 채점
풀이 보기

f(g(x))f(g(x)) 는 ff 의 xx 자리에 g(x)g(x) 전체를 넣는 거예요.

  1. 1

    안쪽 함수를 대입해요. f(g(x))=2 (g(x))2+1=2(3x+5)2+1f(g(x))=2\,(g(x))^{2}+1=2(3x+5)^{2}+1

  2. 2

    제곱을 전개해요. (3x+5)2=9x2+30x+25(3x+5)^{2}=9x^{2}+30x+25 예요.

  3. 3

    2배 하고 1을 더해요. 2(9x2+30x+25)+1=18x2+60x+50+1=18x2+60x+512(9x^2+30x+25)+1=18x^2+60x+50+1=18x^2+60x+51

답

f(g(x))=18x2+60x+51f(g(x))=18x^{2}+60x+51

자주 하는 실수

(3x+5)2(3x+5)^2 를 9x2+259x^2+25 로 쓰면 가운데 항 30x30x 가 빠져요. 또 순서를 바꿔 g(f(x))g(f(x)) 를 구하면 6x2+86x^2+8 이 되어 완전히 달라요.

원본 교재 풀이(영어)

18x2+60x+5118{x}^{2}+60x+51

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번
# 합성함수와 역함수계산보통
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 17번우리말 풀이

함수 f(x)=x+5x2−25f(x)=\dfrac{x+5}{x^{2}-25} 의 정의역, 수직점근선, 수평점근선을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=x+5x2−25f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}-25}

풀이 보기

분모가 00 이 되는 값은 정의역에서 빼요. 분자와 분모에 공통인수가 있으면 약분해서 구멍과 수직점근선을 구별해요.

  1. 1

    정의역을 구해요. 분모 x2−25=(x−5)(x+5)=0x^2-25=(x-5)(x+5)=0 에서 x=5, −5x=5,\ -5 이므로 정의역은 x≠5, −5x\ne 5,\ -5 인 모든 실수예요.

  2. 2

    약분해서 모양을 봐요. f(x)=x+5(x−5)(x+5)=1x−5f(x)=\dfrac{x+5}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{1}{x-5} (단, x≠−5x\ne -5) 예요.

  3. 3

    수직점근선을 찾아요. 약분하고도 분모에 남은 x−5x-5 때문에 x=5x=5 가 수직점근선이에요. x=−5x=-5 는 약분되어 사라지므로 점근선이 아니라 그래프에 구멍이 생기는 곳이에요.

  4. 4

    수평점근선을 찾아요. 분자의 차수(11)가 분모의 차수(22)보다 작으니 x→±∞x\to\pm\infty 일 때 f(x)→0f(x)\to 0 이라서 y=0y=0 이에요.

답

정의역: x≠5, −5x\ne 5,\,-5인 모든 실수 / 수직점근선: x=5x=5 / 수평점근선: y=0y=0

자주 하는 실수

분모가 00 인 x=−5x=-5 도 수직점근선이라고 쓰는 실수가 많아요. 분자에도 x+5x+5 가 있어 약분되는 값은 구멍이에요.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at x=5;x=5; H.A. at y=0;y=0; Domain is all reals x≠5,−5x\ne 5,-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 9번
# 유리함수개념 확인도전
5.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 90y15y2.\frac{90y}{15{y}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: 90y15y2.\frac{90y}{15{y}^{2}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6y\frac{6}{y}

원본 교재 풀이(영어)

6y\frac{6}{y}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
6.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: 6x2−7x+2.6{x}^{2}-7x+2.

영어 원문 보기

Factor: 6x2−7x+2.6{x}^{2}-7x+2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2x−1)(3x−2)(2x-1)(3x-2)

원본 교재 풀이(영어)

(2x−1)(3x−2)(2x-1)(3x-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: n3+8.{n}^{3}+8.

영어 원문 보기

Factor: n3+8.{n}^{3}+8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(n+2)(n2−2n+4)(n+2)({n}^{2}-2n+4)

원본 교재 풀이(영어)

(n+2)(n2−2n+4)(n+2)({n}^{2}-2n+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 1번우리말 번역

다음 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요:

ⓐ 9yx\frac{9y}{x} ⓑ 4b−32b+5\frac{4b-3}{2b+5} ⓒ x+4x2+5x+6\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}

영어 원문 보기

Determine the values for which the rational expression is undefined:

ⓐ 9yx\frac{9y}{x} ⓑ 4b−32b+5\frac{4b-3}{2b+5} ⓒ x+4x2+5x+6\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}

정답·풀이 보기

분모가 0일 때 식은 정의되지 않는다.

ⓐ
9yx\frac{9y}{x}
분모를 0과 같다고 놓는다. 변수에 대해 푼다. x=0x=0
9yx 은 x=0 일 때 정의되지 않는다.\frac{9y}{x}\,\text{은}\,x=0\,\text{일 때 정의되지 않는다.}

ⓑ
4b−32b+5\frac{4b-3}{2b+5}
분모를 0과 같다고 놓는다. 변수에 대해 푼다. 2b+5=02b=−5b=−52\begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}
4b−32b+5\frac{4b-3}{2b+5} 은 b=−52b=-\frac{5}{2} 일 때 정의되지 않는다.

ⓒ
x+4x2+5x+6\quad \frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}
분모를 0과 같다고 놓는다. 변수에 대해 푼다. x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0 또는 x+3=0x=−2 또는 x=−3\begin{array}{ccc}{x}^{2}+5x+6 & = & 0 \\ (x+2)(x+3) & = & 0 \\ x+2=0\,\text{또는}\,x+3 & = & 0 \\ x=-2\,\text{또는}\,x & = & -3\end{array}
x+4x2+5x+6\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6} 은 x=−2 또는 x=−3x=-2\,\text{또는}\,x=-3 일 때 정의되지 않는다.

유리식 x+4x2+5x+6\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6} 이 x=−2 또는 x=−3x=-2\,\text{또는}\,x=-3 일 때 정의되지 않는다고 말하는 것은 경연 대회 규정에 “금지된 곳에서는 무효”라는 문구를 쓰는 것과 비슷하다.

원본 교재 풀이(영어)

The expression will be undefined when the denominator is zero.

ⓐ
9yx\frac{9y}{x}
Set the denominator equal to zero. Solve for the variable. x=0x=0
9yx is undefined for x=0.\frac{9y}{x}\,\text{is undefined for}\,x=0.

ⓑ
4b−32b+5\frac{4b-3}{2b+5}
Set the denominator equal to zero. Solve for the variable. 2b+5=02b=−5b=−52\begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}
4b−32b+5\frac{4b-3}{2b+5} is undefined for b=−52.b=-\frac{5}{2}.

ⓒ
x+4x2+5x+6\quad \frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}
Set the denominator equal to zero. Solve for the variable. x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0 or x+3=0x=−2 or x=−3\begin{array}{ccc}{x}^{2}+5x+6 & = & 0 \\ (x+2)(x+3) & = & 0 \\ x+2=0\,\text{or}\,x+3 & = & 0 \\ x=-2\,\text{or}\,x & = & -3\end{array}
x+4x2+5x+6\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6} is undefined for x=−2 or x=−3.x=-2\,\text{or}\,x=-3.

Saying that the rational expression x+4x2+5x+6\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6} is undefined for x=−2 or x=−3x=-2\,\text{or}\,x=-3 is similar to writing the phrase “void where prohibited” in contest rules.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 1번우리말 번역

다음 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요:

ⓐ 3yx\frac{3y}{x} ⓑ 8n−53n+1\frac{8n-5}{3n+1} ⓒ a+10a2+4a+3\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}

영어 원문 보기

Determine the values for which the rational expression is undefined:

ⓐ 3yx\frac{3y}{x} ⓑ 8n−53n+1\frac{8n-5}{3n+1} ⓒ a+10a2+4a+3\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ x=0x=0 ⓑ n=−13n=-\frac{1}{3} ⓒ a=−1,a=−3a=-1,a=-3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=0x=0 ⓑ n=−13n=-\frac{1}{3} ⓒ a=−1,a=−3a=-1,a=-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 2번우리말 번역

다음 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요:

ⓐ 4p5q\frac{4p}{5q} ⓑ y−13y+2\frac{y-1}{3y+2} ⓒ m−5m2+m−6\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}

영어 원문 보기

Determine the values for which the rational expression is undefined:

ⓐ 4p5q\frac{4p}{5q} ⓑ y−13y+2\frac{y-1}{3y+2} ⓒ m−5m2+m−6\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ q=0q=0 ⓑ y=−23y=-\frac{2}{3} ⓒ m=2,m=−3m=2,m=-3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ q=0q=0 ⓑ y=−23y=-\frac{2}{3} ⓒ m=2,m=−3m=2,m=-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 2번우리말 번역

다음 각 값에 대해 2x+33x−5\frac{2x+3}{3x-5} 의 값을 구하세요:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−3x=-3

영어 원문 보기

Evaluate 2x+33x−5\frac{2x+3}{3x-5} for each value:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−3x=-3

정답·풀이 보기

ⓐ
분수 (2x + 3) / (3x - 5) 를 나타낸 식이다. 2x + 3 이 분자이고 3x - 5 가 분모이다.
x 에 0 을 대입한다. 분자와 분모의 변수에 0 을 대입한 분수이다. 0 은 빨간색으로 강조되어 있으며, (2(0)+3) / (3(0)-5) 이다.
간단히 하세요. 분수 -3/5 를 나타낸 그림이다. 음수 값으로, 3 을 5 로 나눈 값이다.

ⓑ
분자가 2x + 3 이고 분모가 3x - 5 인 분수를 일반적인 대수식 형태로 알아보기 쉽게 나타낸 것이다.
회색 글씨로 'x 에 2 를 대입한다.'라고 쓰여 있고, 숫자 '2' 는 붉은 주황색으로 강조되어 있다. 분자 2(x) + 3 과 분모 3(x) - 5 의 변수 x 에 숫자 2 를 대입한 분수식이며, 2 는 빨간색으로 강조되어 있다. 식은 2(2) + 3 / 3(2) - 5 이다.
간단히 하세요. 분자가 (4+3) 이고 분모가 (6-5) 인 분수를 나타낸 것이다.
숫자 7 을 숫자 1 로 나눈 값을 나타내는 분수이다. 숫자 7 은 분수선 위의 분자에, 숫자 1 은 그 아래의 분모에 있다.
깨끗한 흰색 배경에 짙은 회색 글씨로 숫자 7 이 쓰여 있다. 숫자는 가운데에 선명하게 보이고 다른 요소는 없다.

ⓒ
분수를 나타낸 식이다. 분자는 2x + 3 이고 분모는 3x - 5 이다.
흰색 배경에 'x 에 -3 을 대입한다.'라고 쓰여 있고, 숫자 -3 은 빨간색으로 강조되어 있다. 분자는 2(-3) + 3 이고 분모는 3(-3) - 5 인 분수이다. 분자와 분모 모두에서 숫자 -3 이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 분자가 '-6 + 3' 이고 분모가 '-9 - 5' 인 분수를 나타낸 식이다.
-3 을 -14 로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
흰색 배경 가운데에 3/14 로 나타낸 분수, 즉 14 분의 3 이 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression displaying the fraction (2x + 3) over (3x - 5), where 2x + 3 is the numerator and 3x - 5 is the denominator.
Substitute 0 for x. A mathematical fraction showing the substitution of 0 for a variable in both the numerator and denominator, with the zeroes highlighted in red: (2(0)+3) / (3(0)-5).
Simplify. The image displays the fraction -3/5, representing a negative value where three is divided by five.

ⓑ
A mathematical fraction with the expression 2x + 3 in the numerator and 3x - 5 in the denominator, presented in a clear, standard algebraic format.
The image shows the text 'Substitute 2 for x.' in a gray font, with the number '2' highlighted in a reddish-orange color. A mathematical expression displaying a fraction where the variable in the numerator 2(x) + 3 and denominator 3(x) - 5 has been substituted with the number 2, highlighted in red. The expression is 2(2) + 3 / 3(2) - 5.
Simplify. A mathematical fraction showing the expression (4+3) in the numerator and (6-5) in the denominator.
A mathematical fraction displays the number 7 over the number 1, representing the value of seven divided by one. The numeral 7 is positioned as the numerator above a horizontal line, with the numeral 1 as the denominator below it.
The number 7, in a dark gray font, is depicted against a clean white background. The number is centrally located and clearly visible, with no other elements or distractions present in the image.

ⓒ
A mathematical expression displaying a fraction: the numerator is 2x + 3, and the denominator is 3x - 5.
The text reads 'Substitute -3 for x.' on a white background, with the number -3 highlighted in red. A mathematical fraction is shown, with 2(-3) + 3 in the numerator and 3(-3) - 5 in the denominator. The number -3 is highlighted in red in both parts of the expression.
Simplify. A mathematical expression showing a fraction with numerator '-6 + 3' and denominator '-9 - 5'.
The mathematical expression shows the fraction -3 divided by -14.
A fraction shows 3 over 14, represented as 3/14, centered on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 63번
# 유리함수계산자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

다음 각 값에 대해 y+12y−3\frac{y+1}{2y-3} 의 값을 구하세요:

ⓐ y=1y=1 ⓑ y=−3y=-3 ⓒ y=0y=0

영어 원문 보기

Evaluate y+12y−3\frac{y+1}{2y-3} for each value:

ⓐ y=1y=1 ⓑ y=−3y=-3 ⓒ y=0y=0

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ −2-2 ⓑ 29\frac{2}{9} ⓒ −13-\frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −2-2 ⓑ 29\frac{2}{9} ⓒ −13-\frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
13.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 4번우리말 번역

각 값에 대해 5x−12x+1\frac{5x-1}{2x+1} 의 값을 구하세요:

ⓐ x=1x=1 ⓑ x=−1x=-1 ⓒ x=0x=0

영어 원문 보기

Evaluate 5x−12x+1\frac{5x-1}{2x+1} for each value:

ⓐ x=1x=1 ⓑ x=−1x=-1 ⓒ x=0x=0

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 43\frac{4}{3} ⓑ 66 ⓒ −1-1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 43\frac{4}{3} ⓑ 66 ⓒ −1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
14.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

각 값에 대해 x2+8x+7x2−4\frac{{x}^{2}+8x+7}{{x}^{2}-4} 의 값을 구하세요:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−1x=-1

영어 원문 보기

Evaluate x2+8x+7x2−4\frac{{x}^{2}+8x+7}{{x}^{2}-4} for each value:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−1x=-1

정답·풀이 보기

ⓐ
분수 (x^2 + 8x + 7) 나누기 (x^2 - 4)를 나타내는 수식이다. 분자는 이차 삼항식이고, 분모는 제곱의 차이다.
x에 0을 대입한다. 문자를 0으로 바꾼 분수식의 값을 구하는 과정으로, ((0)^2 + 8(0) + 7) / ((0)^2 - 4)로 나타낸다.
간단히 하세요. 흰 배경에 분수 7/(-4), 즉 -7/4의 값을 나타내는 분수가 있다.
음수 분수인 -7/4 (마이너스 4분의 7)를 나타내는 수식이다.

ⓑ
분수 (x^2 + 8x + 7) 나누기 (x^2 - 4)를 나타내는 수식이다. 분자는 이차 삼항식이고, 분모는 제곱의 차이다.
x에 2를 대입한다. 분자가 (2)^2 + 8(2) + 7이고 분모가 (2)^2 - 4인 분수식으로, 숫자 2가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 분수 (4 + 16 + 7) / (4 - 4)를 나타내는 수식으로, 0으로 나누는 꼴이 되어 정의되지 않는다.
정의되지 않는 수식 27/0이다.
이 유리식은 x = 2 일 때 정의되지 않는다.

ⓒ
분수를 나타내는 수식이다. 분자는 x의 제곱 더하기 8x 더하기 7이고, 분모는 x의 제곱 빼기 4이다.
'x에 -1을 대입한다.'라는 글이 있고, '-1'이 빨간색으로 강조되어 있다. x = -1일 때 (x^2 + 8x + 7) / (x^2 - 4)의 값을 구하는 분수식으로, -1이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 분수를 나타내는 수식이다. 분자는 1 - 8 + 7이고 분모는 1 - 4이다.
분자가 -7 + 7이고 분모가 -3인 분수를 나타내는 수식이다.
분수 0/(-3)을 나타내는 수식으로, 값은 0이다. 0을 0이 아닌 수로 나누면 0이 된다는 나눗셈의 기본 개념을 보여 준다.
흰 배경 가운데에 산세리프 글꼴로 쓴 숫자 0을 확대한 모습이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression showing the fraction (x^2 + 8x + 7) divided by (x^2 - 4). The numerator is a quadratic trinomial, and the denominator is a difference of squares.
Substitute 0 for x. The evaluation of an algebraic fraction where the variable is replaced by zero, represented as ((0)^2 + 8(0) + 7) / ((0)^2 - 4).
Simplify. A white background displays the mathematical fraction seven over negative four, representing the value -7/4.
The mathematical expression displays a negative fraction, written as minus seven over four (-7/4).

ⓑ
A mathematical expression showing the fraction (x^2 + 8x + 7) divided by (x^2 - 4). The numerator is a quadratic trinomial, and the denominator is a difference of squares.
Substitute 2 for x. A mathematical fraction with (2)^2 + 8(2) + 7 in the numerator and (2)^2 - 4 in the denominator, where the number 2 is highlighted in red.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (4 + 16 + 7) / (4 - 4), which results in division by zero, rendering the expression undefined.
The mathematical expression 27/0, which is undefined.
This rational expression is undefined for x = 2.

ⓒ
A mathematical expression showing a fraction. The numerator is x squared plus 8x plus 7. The denominator is x squared minus 4.
The image displays the text 'Substitute -1 for x.', with '-1' highlighted in red. A mathematical fraction showing the evaluation of (x^2 + 8x + 7) / (x^2 - 4) with x = -1, where the -1 is highlighted in red.
Simplify. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is 1 - 8 + 7 and the denominator is 1 - 4.
A mathematical expression showing the fraction with numerator -7 + 7 and denominator -3.
A mathematical expression displaying the fraction 0 over -3, which simplifies to 0. This image shows a fundamental concept in division where zero divided by any non-zero number is zero.
A close-up view of the number 0, rendered in a sans-serif font, centered on a plain white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 16번
# 유리함수계산자동 분류
15.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번우리말 번역

각 값에 대해 x2+1x2−3x+2\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-3x+2} 의 값을 구하세요:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=−1x=-1 ⓒ x=3x=3

영어 원문 보기

Evaluate x2+1x2−3x+2\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-3x+2} for each value:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=−1x=-1 ⓒ x=3x=3

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 12\frac{1}{2} ⓑ 13\frac{1}{3} ⓒ 5

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 12\frac{1}{2} ⓑ 13\frac{1}{3} ⓒ 5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
16.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 6번우리말 번역

각 값에 대해 x2+x−6x2−9\frac{{x}^{2}+x-6}{{x}^{2}-9} 의 값을 구하세요:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=−2x=-2 ⓒ x=1x=1

영어 원문 보기

Evaluate x2+x−6x2−9\frac{{x}^{2}+x-6}{{x}^{2}-9} for each value:

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=−2x=-2 ⓒ x=1x=1

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 23\frac{2}{3} ⓑ 45\frac{4}{5} ⓒ 12\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 23\frac{2}{3} ⓑ 45\frac{4}{5} ⓒ 12\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
17.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 4번우리말 번역

각 값에 대하여 a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}} 의 값을 구하세요:

ⓐ a=1,b=2a=1,b=2 ⓑ a=−2,b=−1a=-2,b=-1 ⓒ a=13,b=0a=\frac{1}{3},b=0

영어 원문 보기

Evaluate a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}} for each value:

ⓐ a=1,b=2a=1,b=2 ⓑ a=−2,b=−1a=-2,b=-1 ⓒ a=13,b=0a=\frac{1}{3},b=0

정답·풀이 보기

ⓐ
a=1,b=2a=1,b=2 일 때 a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}}.
명조 계열 글꼴로 'a 에 1을, b 에 2를 대입하세요.'라고 적힌 글이 보인다. 숫자 '1'은 빨간색으로, '2'는 하늘색으로 강조되어 있다. 분자는 (1)^2 + 2(1)(2) + (2)^2 으로 전개되어 있고 분모는 3(1)(2)^2 으로 나타낸 수학 분수이며, 숫자들이 빨간색과 파란색으로 표시되어 있다.
간단히 하세요. 분수 (1 + 4 + 4) 를 3(4) 로 나눈 수학적 식이 나타나 있다.
흰 배경에 분수 9/12 가 나타나 있으며, 가로 직선이 분자 '9' 와 분모 '12' 를 나누고 있다.
단순한 흰 배경 가운데에 분수 '3/4' 가 나타나 있다. 분자 '3' 이 분수 막대 위에, 분모 '4' 가 막대 바로 아래에 있다. 글자는 검은색이며 또렷하다.

ⓑ
a=−2,b=−1a=-2,b=-1 일 때 a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}}.
'a 에 -2를, b 에 -1을 대입하세요.'라는 안내 글이 나타나 있으며, 값 -2는 빨간색으로, -1은 파란색으로 강조되어 있다. 분자는 제곱의 합과 곱의 항으로 이루어져 있고 분모는 세 항의 곱으로 이루어진 수학 식이다. 숫자 -2와 -1이 각각 빨간색과 하늘색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 분수 (4 + 4 + 1) 을 -6 으로 나눈 수학 식이 깔끔한 흰 배경 위에 나타나 있다.
분수 -9/6 을 나타낸 수학 식이다.
단순한 흰 배경 위에 음의 분수 -3/2 를 나타낸 수학 식이다.

ⓒ
a=13,b=0a=\frac{1}{3},b=0 일 때 a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}}.
'a 에 1/3 을, b 에 0을 대입하세요.'라고 적혀 있다. 분수로 나타낸 수학 식이다. 분자는 (1/3)^2 + 2(1/3)(0) + (0)^2 이고 분모는 3(1/3)(0)^2 이다. 1/3 은 빨간색으로, 0은 파란색으로 표시되어 있다.
간단히 하세요. 분자에 1/9 과 0 두 개를 더한 값이 있고 이를 0으로 나누는 분수 형태의 수학 식이다. 0으로 나누었으므로 식의 값이 정의되지 않는다.
분수 1/9 를 0으로 나누는 수학 식으로, 0으로 나누기이므로 정의되지 않거나 불가능한 연산임을 나타낸다.
식의 값이 정의되지 않는다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}} when a=1,b=2a=1,b=2.
The image displays text in a serif font that reads 'Substitute 1 for a and 2 for b.' The numbers '1' and '2' are highlighted in red and light blue, respectively. A mathematical fraction with a numerator expanded as (1)^2 + 2(1)(2) + (2)^2 and a denominator as 3(1)(2)^2, featuring red and blue colored numbers.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (1 + 4 + 4) over 3(4).
The fraction 9/12 is displayed on a white background, with a horizontal line separating the numerator '9' from the denominator '12'.
The image displays the fraction '3/4' centered on a plain white background. The numerator '3' is positioned above a horizontal fraction bar, with the denominator '4' directly below the bar. The text is black and clear.

ⓑ
a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}} when a=−2,b=−1a=-2,b=-1.
The text instruction 'Substitute -2 for a and -1 for b.' is displayed, with the value -2 highlighted in red and -1 in blue. A mathematical expression featuring a numerator with the sum of squares and a product term, and a denominator with a product of three terms. The numbers -2 and -1 are highlighted in red and light blue respectively.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (4 + 4 + 1) divided by -6, presented in a clean, white background.
A mathematical expression displaying the fraction -9/6.
A mathematical expression displaying the negative fraction -3/2, set against a plain white background.

ⓒ
a2+2ab+b23ab2\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{3a{b}^{2}} when a=13,b=0a=\frac{1}{3},b=0.
The text reads: 'Substitute 1/3 for a and 0 for b.' A mathematical expression showing a fraction. The numerator is (1/3)^2 + 2(1/3)(0) + (0)^2, and the denominator is 3(1/3)(0)^2. The number 1/3 is in red, and 0 is in blue.
Simplify. A mathematical expression showing a fraction 1/9 plus two zeros in the numerator, all divided by zero, resulting in an undefined expression due to division by zero.
A mathematical expression showing the fraction 1 over 9, which is then divided by 0, resulting in an undefined or impossible mathematical operation, commonly known as division by zero.
The expression is undefined.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 65번
# 유리함수계산자동 분류
18.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 7번우리말 번역

각 값에 대하여 2a3ba2+2ab+b2\frac{2{a}^{3}b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}} 의 값을 구하세요.

ⓐ a=−1,b=2a=-1,b=2 ⓑ a=0,b=−1a=0,b=-1 ⓒ a=1,b=12a=1,b=\frac{1}{2}

영어 원문 보기

Evaluate 2a3ba2+2ab+b2\frac{2{a}^{3}b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}} for each value:

ⓐ a=−1,b=2a=-1,b=2 ⓑ a=0,b=−1a=0,b=-1 ⓒ a=1,b=12a=1,b=\frac{1}{2}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ −4-4 ⓑ 00 ⓒ 49\frac{4}{9}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −4-4 ⓑ 00 ⓒ 49\frac{4}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 31번
# 유리함수계산자동 분류
19.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 8번우리말 번역

각 값에 대하여 a2−b28ab3\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{8a{b}^{3}} 의 값을 구하세요.

ⓐ a=1,b=−1a=1,b=-1 ⓑ a=12,b=−1a=\frac{1}{2},b=-1 ⓒ a=−2,b=1a=-2,b=1

영어 원문 보기

Evaluate a2−b28ab3\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{8a{b}^{3}} for each value:

ⓐ a=1,b=−1a=1,b=-1 ⓑ a=12,b=−1a=\frac{1}{2},b=-1 ⓒ a=−2,b=1a=-2,b=1

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 00 ⓑ 316\frac{3}{16} ⓒ −316-\frac{3}{16}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 00 ⓑ 316\frac{3}{16} ⓒ −316-\frac{3}{16}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
20.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: −3663.-\frac{36}{63}.

영어 원문 보기

Simplify: −3663.-\frac{36}{63}.

정답·풀이 보기
분수 -36/63을 나타내는 그림이다. 분수선(가로선)을 사이에 두고 분자는 -36, 분모는 63이다.
분자와 분모를 공통인수가 보이도록 다시 쓴다. 분수 -(4*9)/(7*9)를 나타내는 그림이다. 공통인 곱인수 '9'가 빨간색으로 강조되어 있으며, 이를 약분하여 -4/7로 간단히 할 수 있음을 나타낸다.
크기가 같은 분수의 성질을 이용하여 간단히 한다. 음의 분수 -4/7을 나타내는 그림이다. 분수선 앞에 마이너스 부호가 있고 분자는 4, 분모는 7이다.

분수 −47-\frac{4}{7} 는 더 이상 공통인수가 없으므로 간단히 한 것임에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)
The image displays the fraction -36/63, represented with a horizontal line separating the numerator -36 and the denominator 63.
Rewrite the numerator and denominator showing the common factors. A mathematical fraction displaying -(4*9)/(7*9), with the common multiplier '9' highlighted in red, indicating its cancellation for simplification to -4/7.
Simplify using the Equivalent Fractions Property. The negative fraction -4/7, showing a minus sign preceding the fraction bar with 4 as the numerator and 7 as the denominator.

Notice that the fraction −47-\frac{4}{7} is simplified because there are no more common factors.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 14번
# 유리함수계산자동 분류