이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 29번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 29번우리말 풀이

꼭짓점이 $(h,k)=(2,3)$ 이고 점 $(x,y)=(5,12)$ 를 지나는 이차함수의 식을 일반형 $f(x)=ax^2+bx+c$ 로 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex $(h,k)$ and a point on the graph $(x,y)$ to find the general form of the equation of the quadratic function.

$(h,k)=(2,3),(x,y)=(5,12)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

꼭짓점을 알면 $f(x)=a(x-h)^2+k$ 로 두고, 지나는 점으로 $a$ 를 정한 뒤 전개해요.

1
꼭짓점 꼴로 세워요. $f(x)=a(x-2)^2+3$ 이에요.
2
$a$ 를 구해요. 점 $(5,12)$ 를 넣으면 $12=a(5-2)^2+3=9a+3$ 이므로 $9a=9$ , $a=1$ 이에요.
3
전개해서 일반형으로 써요. $f(x)=(x-2)^2+3=x^2-4x+4+3=x^2-4x+7$ 이에요.
4
확인해요. $f(5)=25-20+7=12$ 로 맞고, $f(2)=4-8+7=3$ 이라 꼭짓점도 맞아요.

답

$f(x)=x^2-4x+7$

자주 하는 실수

꼭짓점 꼴 $a(x-h)^2+k$ 에서 $h$ 의 부호를 거꾸로 써서 $(x+2)^2$ 라고 하는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)={x}^{2}-4x+7$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번

이차함수 $f(x)=-x^2+2x+5$ 의 그래프에 대하여 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 꼭짓점의 좌표를 구하세요.

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ $x=1$ ⓑ $(1,\,6)$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

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