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이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번우리말 풀이

이차함수 f(x)=−x2+2x+5f(x)=-x^2+2x+5 의 그래프에 대하여 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 꼭짓점의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

f(x)=−x2+2x+5f(x)=-{x}^{2}+2x+5

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
풀이 보기

y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c 의 대칭축은 x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a} 이고, 꼭짓점의 yy 좌표는 그 xx 를 함수에 넣어 구해요.

  1. 1

    a,ba,b 를 읽어요. a=−1, b=2a=-1,\ b=2 예요.

  2. 2

    ⓐ 대칭축을 구해요. x=−22⋅(−1)=1x=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)}=1 이에요.

  3. 3

    ⓑ 꼭짓점의 yy 좌표를 구해요. f(1)=−1+2+5=6f(1)=-1+2+5=6 이니까 꼭짓점은 (1,6)(1,6) 이에요.

  4. 4

    확인해요. f(x)=−(x−1)2+6f(x)=-(x-1)^2+6 으로 고쳐 써도 같은 꼭짓점 (1,6)(1,6) 이 나오고, a<0a<0 이라 위로 볼록한 포물선이에요.

답

ⓐ x=1x=1 ⓑ (1, 6)(1,\,6)

자주 하는 실수

x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a} 에서 분모의 a=−1a=-1 의 부호를 놓쳐 x=−1x=-1 이라고 쓰는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=1x=1; ⓑ (1,6)(1,6)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고 ⓑ 그래프의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=2x2+4x+6f(x)=2{x}^{2}+4x+6

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ f(x)=2(x+1)2+4f(x)=2{(x+1)}^{2}+4

ⓑ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-1, 4), y절편은 (0, 6)이고, 대칭축은 x = -1 로 표시되어 있다.

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