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이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수의 그래프 위의 점들을 나타내는 값의 표를 이용하세요. 꼭짓점과 대칭축을 구하여 이차함수의 방정식의 일반형을 구하세요.
xx –2 –1 0 1 2
yy –8 –3 0 1 0
영어 원문 보기

For the following exercises, use the table of values that represent points on the graph of a quadratic function. By determining the vertex and axis of symmetry, find the general form of the equation of the quadratic function.
xx –2 –1 0 1 2
yy –8 –3 0 1 0
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정답·풀이 보기

f(x)=−x2+2xf(x)=-{x}^{2}+2x

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−x2+2xf(x)=-{x}^{2}+2x

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

f (x) = –x2 + 6x − 9 의 그래프를 그 성질을 이용하여 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인
두 개의 수식이 나타나 있다. 일반적인 이차함수 f(x) = ax^2 + bx + c 와 구체적인 예인 f(x) = -x^2 + 6x - 9 이다.
a 가 −1-1 이므로 포물선은 위로 볼록하다(아래쪽으로 열린다).
양쪽 끝이 모두 아래를 향한 빨간색의 뒤집힌 U자 모양 화살표로, 순환, 되먹임 고리 또는 양방향 과정을 나타낸다.
대칭축의 방정식을 구하려면 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 이용한다. 흰 배경에 수식이 나타나 있다. 수식은 x = -b / 2a 로, 표준형으로 나타낸 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 뜻한다.
수식 X = -6 / (2(-1)) 이 나타나 있다. 음의 부호가 붙은 분수로, 분자는 6이고 분모는 괄호 안의 -1과 2를 곱한 것이다.
흰 배경에 수식 X=3 이 나타나 있다.
대칭축은 x=3x=3 이다. 꼭짓점은 직선 x=3x=3 위에 있다.
좌표평면에 x = 3 을 지나는 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이고, 눈금 간격은 두 축 모두 1이다.
f(3)f(3) 을 구한다. 흰 배경에 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
흰 배경에 수식 f(3) = -3^2 + 6 * 3 - 9 가 나타나 있다. '-3^2' 와 '6 * 3' 에 들어 있는 숫자 '3' 이 빨간색으로 강조되어 있어, 대입 또는 값 계산을 나타낸다.
흰 배경 가운데에 'f(3) = -9 + 18 - 9' 가 나타나 있다. 이는 함숫값을 계산하는 과정이며, 오른쪽 변은 간단히 하면 0이 된다.
흰 배경에 수식 f(3) = 0 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (3,0)(3,0) 이다.
좌표평면에 x=3 을 지나는 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 -10부터 10까지이고, 파란 점이 이 직선과 만나는 점 (3,0) 을 표시하고 있다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. f(0)f(0) 을 구한다. 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
x=0x=0 을 대입한다. 이차함수에 대입하는 모습이다. f(x) = -x^2 + 6x - 9 에 x = 0 을 대입하여, 0을 넣었을 때의 함숫값을 구하는 방법을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 가운데에 'f(0) = -9' 가 나타나 있다.
y절편은 (0,−9)(0,-9) 이다.
점 (0,−9)(0,-9) 는 대칭축에서 왼쪽으로 3단위 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3단위 떨어진 점은 (6,−9)(6,-9) 이다. 좌표평면에 x=3 에서 세로 점선이 그려져 있다. 파란 점 두 개가 찍혀 있는데, 하나는 (0, -9) 에, 다른 하나는 (6, -9) 에 있다.
y절편과 대칭인 점은 (6,−9)(6,-9) 이다.
x절편은 f(x)=0f(x)=0 일 때 나타난다. 흰 배경에 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
f(x)=0f(x)=0 을 푼다. 흰 배경에 이차방정식 0 = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
최대공약수(GCF)로 묶는다. 흰 배경 가운데에 방정식 '0 = -(x^2 - 6x + 9)' 가 나타나 있다. x에 대해 풀기 위한 식으로 보인다.
삼항식을 인수분해한다. 흰 배경에 방정식 0 = -(x - 3)^2 이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경에 옅은 검은색 글씨로 '0 = 3' 이라고 쓰여 있어, 0이 3과 같다고 나타나 있다.
점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 꼭짓점이 (3,0) 이고 대칭축이 x=3 인, 아래로 열린 포물선의 그래프이다. 곡선은 (0,-9) 와 (6,-9) 를 지난다.
이 문제로 이어서 풀기
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