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이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이차함수 그래프의 꼭짓점과 그래프가 열린 방향을 이용하여 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

꼭짓점이 (−100,100)(-100,100), 위로 열린다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex of the graph of the quadratic function and the direction the graph opens to find the domain and range of the function.

Vertex (−100,100),(-100,100), opens up.

정답·풀이 보기

정의역: (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) ; 치역: [100,∞)[100,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

Domain: (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) ; range: [100,∞)[100,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

함수 f(x)=3x2−6x+2f(x)=3{x}^{2}-6x+2 의 그래프에서 다음을 구하세요.

ⓐ 대칭축 ⓑ 꼭짓점

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
위에는 일반적인 이차방정식 꼴의 함수 f(x) = ax^2 + bx + c 가, 그 아래에는 구체적인 예인 f(x) = 3x^2 - 6x + 2 가 나타나 있다.
대칭축은 세로 직선 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 이다.
a,ba,b 의 값을 식에 대입한다. 흰 배경 위에 대수 식 X = -(-6 / (2 * 3)) 이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 'x = 1' 이 나타나 있으며, 변수 x 의 값이 1 임을 뜻한다.
대칭축은 직선 x=1x=1 이다.

ⓑ
이차함수가 일반형으로 쓰인 수식 f(x) = 3x^2 - 6x + 2 가 나타나 있다.
꼭짓점은 대칭축 위의 점이므로 꼭짓점의 x좌표는 x=1x=1 이다. f(1)f(1) 을 구한다. x=1 에서 이차함수의 값을 구하는 과정으로, f(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 가 나타나 있다.
간단히 한다. 수식 f(1) = 3 * 1 - 6 + 2 가 나타나 있으며, 3 에 곱해지는 숫자 '1' 이 빨간색으로 강조되어 있어 대입한 값임을 나타낸다.
그 결과가 y좌표이다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 f(1) = -1 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (1,−1)(1,-1) 이다.
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