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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 함수의 정의역을 구하세요.

f(x)=9−x2x+4f(x)=\sqrt{\frac{9-{x}^{2}}{x+4}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graph to help determine the domain of the functions.

f(x)=9−x2x+4f(x)=\sqrt{\frac{9-{x}^{2}}{x+4}}

정답·풀이 보기

그래프는 좌표평면 위에 함수 f(x)를 나타낸다. x축과 y축은 모두 -32부터 32까지이며, 눈금선은 8단위마다 그려져 있다. 함수는 x = -4 근처에서 수직 점근선을 갖는다. 이 점근선의 왼쪽에서 함수는 y=6 근처의 값에 가까워지다가, x가 감소함에 따라 급격히 아래로 굽어 음의 무한대로 향한다. x = -4의 오른쪽에서는 함수가 양의 무한대로 솟구친다. x = 1 근처에 또 다른 수직 점근선이 있는 것으로 보인다. x가 왼쪽에서 1에 가까워지면 함수는 음의 무한대로 향하고, 오른쪽에서는 양의 무한대로 올라간다. 이 두 점근선 사이에서 함수는 작은 곡선을 이루며, (0, 1) 근처에서 극댓값을 갖는다. x가 음의 무한대로 갈 때 함수는 평평해지는 것처럼 보이며, y = 8 근처의 수평 점근선에 가까워진다.

[−∞,−4]⋅[−3,3][-\infty ,-4]\cdot [-3,3]

원본 교재 풀이(영어)

The graph displays a function f(x) on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis both range from -32 to 32, with grid lines every 8 units. The function exhibits a vertical asymptote near x = -4. From the left of this asymptote, the function approaches a value around y=6, then curves sharply downwards towards negative infinity as x decreases. From the right of x = -4, the function shoots upwards towards positive infinity. There appears to be another vertical asymptote near x = 1. As x approaches 1 from the left, the function goes towards negative infinity, while from the right, it rises towards positive infinity. Between these two asymptotes, the function forms a small curve with a local maximum around (0, 1). As x approaches negative infinity, the function seems to level off, approaching a horizontal asymptote around y = 8.

[−∞,−4]⋅[−3,3][-\infty ,-4]\cdot [-3,3]

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2x−1=7\sqrt{2x-1}=7.

다 풀었으면 정답 확인

이 표는 3개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "1단계. 근호를 방정식의 한쪽에 따로 남긴다. (2x 빼기 1)의 제곱근은 이미 왼쪽에 따로 남겨져 있다."라고 쓰여 있다. 이어서 (2x 빼기 1)의 제곱근은 7과 같다는 방정식이 나와 있다.

둘째 행에는 "2단계. 방정식의 양변을 제곱한다. 제곱근의 제곱은 a와 같다는 것을 기억하자."라고 쓰여 있다. 이어서 (2x 빼기 1)의 제곱근의 제곱은 7의 제곱과 같다는 방정식이 나와 있다.

셋째 행에는 "3단계. 새로운 방정식을 푼다."라고 쓰여 있다. 2x 빼기 1은 49와 같고, 즉 2x는 50과 같으므로 x는 25와 같다고 나와 있다.

넷째 행에는 "4단계. 답을 확인한다. 확인:"이라고 쓰여 있다. 이어서 (2x 빼기 1)의 제곱근은 7과 같다고 나와 있다. 이것은 (2 곱하기 25 빼기 1)의 제곱근은 7과 같다가 되고, (50 빼기 1)의 제곱근은 7과 같다가 되며, 49의 제곱근은 7과 같다가 되어, 7은 7과 같다. 그다음 그림에는 "해는 x = 25이다."라고 쓰여 있다.

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# 무리함수그래프·표 해석자동 분류

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