무리함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 51번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a,b,c$ 가 양의 실수일 때, 주어진 함수의 역함수를 구하세요.

$f(x)=a{x}^{3}+b$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the functions with $a,b,c$ positive real numbers.

$f(x)=a{x}^{3}+b$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x-b}{a}}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x-b}{a}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 8번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[3]{x}$ 에 대해 ⓐ 정의역을 구하세요 ⓑ 함수의 그래프를 그리세요 ⓒ 그래프를 이용하여 치역을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 근호의 지수가 3이므로 근호 안은 어떤 실수라도 될 수 있다. 따라서 정의역은 모든 실수이고, 구간 표기로 $(-\infty ,\infty )$ 이다.

ⓑ 함수의 그래프를 그리기 위해, 구간 $(-\infty ,\infty )$ 에서 근호 안의 값이 세제곱근을 구하기 쉬운 수가 되는 점들을 고른다.

그림은 xy-좌표평면 위에 세제곱근 함수의 그래프를 나타낸 것이다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지이다. 이 함수의 그래프는 중심점 (0, 0)을 지나고, 점 (1, 1), (-1, -1), (8, 2), (-8, -2)를 지난다. 그래프 옆에는 3개의 열과 6개의 행으로 이루어진 표가 있다. 첫째 행은 머리글 행으로 “x”, “f (x) = x의 세제곱근”, “(x, f (x))”라는 식이 있다. 둘째 행에는 -8, -2, (-8, -2)가 있다. 셋째 행에는 -1, -1, (-1, -1)이 있다. 넷째 행에는 0, 0, (0, 0)이 있다. 다섯째 행에는 1, 1, (1, 1)이 있다. 여섯째 행에는 8, 2, (8, 2)가 있다.

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