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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 8번우리말 번역

함수 f(x)=x3f(x)=\sqrt[3]{x} 에 대해 ⓐ 정의역을 구하세요 ⓑ 함수의 그래프를 그리세요 ⓒ 그래프를 이용하여 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=x3,f(x)=\sqrt[3]{x}, ⓐ find the domain ⓑ graph the function ⓒ use the graph to determine the range.

정답·풀이 보기

ⓐ 근호의 지수가 3이므로 근호 안은 어떤 실수라도 될 수 있다. 따라서 정의역은 모든 실수이고, 구간 표기로 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 이다.

ⓑ 함수의 그래프를 그리기 위해, 구간 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 근호 안의 값이 세제곱근을 구하기 쉬운 수가 되는 점들을 고른다.

그림은 xy-좌표평면 위에 세제곱근 함수의 그래프를 나타낸 것이다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지이다. 이 함수의 그래프는 중심점 (0, 0)을 지나고, 점 (1, 1), (-1, -1), (8, 2), (-8, -2)를 지난다. 그래프 옆에는 3개의 열과 6개의 행으로 이루어진 표가 있다. 첫째 행은 머리글 행으로 “x”, “f (x) = x의 세제곱근”, “(x, f (x))”라는 식이 있다. 둘째 행에는 -8, -2, (-8, -2)가 있다. 셋째 행에는 -1, -1, (-1, -1)이 있다. 넷째 행에는 0, 0, (0, 0)이 있다. 다섯째 행에는 1, 1, (1, 1)이 있다. 여섯째 행에는 8, 2, (8, 2)가 있다.

ⓒ 그래프를 보면 함수의 y값은 모든 실수이다. 따라서 치역은 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Since the radical has index 3, we know the radicand can be any real number. This tells us the domain is all real numbers and written in interval notation as (−∞,∞)(-\infty ,\infty )

ⓑ To graph the function, we choose points in the interval (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) that will also give us a radicand which will be easy to take the cube root.

The figure shows the cube root function graph on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis runs from negative 10 to 10. The function has a center point at (0, 0) and goes through the points (1, 1), (negative 1, negative 1), (8, 2), and (negative 8, negative 2). A table is shown beside the graph with 3 columns and 6 rows. The first row is a header row with the expressions “x”, “f (x) = cube root of x”, and “(x, f (x))”. The second row has the numbers negative 8, negative 2, and (negative 8, negative 2). The third row has the numbers negative 1, negative 1, and (negative 1, negative 1). The fourth row has the numbers 0, 0, and (0, 0). The fifth row has the numbers 1, 1, and (1, 1). The sixth row has the numbers 8, 2, and (8, 2).

ⓒ Looking at the graph, we see the y-values of the function are all real numbers. The range then is (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

구하세요: 33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4.

다 풀었으면 정답 확인
33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4
근호를 포함한 항을 따로 떼어 놓는다. 33x−5=12\quad 3\sqrt{3x-5}=12
방정식의 양변을 제곱한다. (33x−5)2=(12)2\quad {\left(3\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(12)}^{2}
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 9(3x−5)=144\quad 9(3x-5)=144
분배한다. 27x−45=144\quad 27x-45=144
방정식을 푼다. 27x=189\quad 27x=189
x=7\quad x=7
답을 확인한다.
x=7 을 이용하여 방정식 3 곱하기 (3x 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 은 4 와 같다를 확인하는 과정이다. 좌변에 x=7 을 대입하면 3 곱하기 (3 곱하기 7 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 은 3 곱하기 (21 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 과 같고, 이는 3 곱하기 16의 제곱근 빼기 8, 즉 3 곱하기 4 빼기 8, 즉 12 빼기 8 이므로 4 이다. 우변은 4 이므로 4 는 4 와 같다. 따라서 x=7 은 이 방정식의 해임이 확인된다. 해는 x=7x=7 이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류

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