로그의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 61번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 61번우리말 번역

$\ln x=2?$ 를 만족하는 수 $x$ 가 있습니까? 있다면 그 수는 무엇입니까? 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there a number $x$ such that $\ln x=2?$ If so, what is that number? Verify the result.

정답·풀이 보기

예. $\ln x=2$ 를 만족하는 실수 $x$ 가 존재한다고 하자. 이를 지수방정식으로 바꾸어 쓰면 $x={e}^{2}$ 이고, 이는 실수이다. 확인하기 위해 $x={e}^{2}$ 이라 하자. 그러면 정의에 따라 $\ln (x)=\ln ({e}^{2})=2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Suppose there exists a real number $x$ such that $\ln x=2.$ Rewriting as an exponential equation gives $x={e}^{2},$ which is a real number. To verify, let $x={e}^{2}.$ Then, by definition, $\ln (x)=\ln ({e}^{2})=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 59번우리말 번역

$x=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)?$ 의 정의역에 속합니까? 속한다면 $x=0?$ 일 때 함수의 값은 얼마입니까? 결과를 확인하세요.

다 풀었으면 정답 확인

아니요, 이 함수는 $x=0$ 에서 정의된 값이 없다. 확인하기 위해 $x=0$ 이 함수 $f(x)=\log (x)$ 의 정의역에 속한다고 가정하자. 그러면 $n=\log (0)$ 을 만족하는 어떤 수 $n$ 이 존재한다. 이를 지수방정식으로 고쳐 쓰면 ${10}^{n}=0$ 이고, 이를 만족하는 실수 $n$ 은 존재하지 않으므로 이는 불가능하다. 따라서 $x=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)$ 의 정의역에 속하지 않는다.

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