로그의 뜻과 성질 연습문제 (대수)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 14번우리말 풀이

로그의 곱셈 성질을 이용하여 $\log_3 (81xy)$ 를 로그의 합으로 나타내고, 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Product Property of Logarithms to write each logarithm as a sum of logarithms. Simplify if possible.

${\log }_{3}81xy$

풀이 보기

$\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN$ 이에요. 곱을 합으로 쪼갠 뒤 숫자 부분은 값을 바로 구해요.

1
곱을 합으로 쪼개요. $\log_3(81xy)=\log_3 81+\log_3 x+\log_3 y$ 예요.
2
숫자 부분을 구해요. $81=3^4$ 이니까 $\log_3 81=4$ 예요.
3
합쳐서 써요. $4+\log_3 x+\log_3 y$ 예요.

답

$4+\log_3 x+\log_3 y$

자주 하는 실수

$\log_3(81xy)$ 를 $\log_3 81\cdot\log_3 x\cdot\log_3 y$ 처럼 곱으로 쓰면 안 돼요. 곱은 합으로 바뀌어요.

원본 교재 풀이(영어)

$4+{\log }_{3}x+{\log }_{3}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 1번

# 로그의 뜻과 성질계산기본

2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ ${a}^{0}$ ⓑ ${a}^{1}$ .

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ ${a}^{0}$ ⓑ ${a}^{1}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $1$ ; ⓑ $a$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $1$ ; ⓑ $a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 3번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: $\sqrt[3]{{x}^{2}y}$ .

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: $\sqrt[3]{{x}^{2}y}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${({x}^{2}y)}^{\frac{1}{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

${({x}^{2}y)}^{\frac{1}{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 56번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요: 2.5646415.

영어 원문 보기

Round to three decimal places: 2.5646415.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.565$

원본 교재 풀이(영어)

$2.565$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 2번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 값을 구하세요: ⓐ ${\log }_{8}1$ 와 ⓑ ${\log }_{6}6$ .

영어 원문 보기

Evaluate using the properties of logarithms: ⓐ ${\log }_{8}1$ and ⓑ ${\log }_{6}6.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {\log }_{8}1$
성질 ${\log }_{a}1=0$ 을 이용한다.	$\quad 0\quad {\log }_{8}1=0$

ⓑ $\begin{array}{cccccc} & & & \quad {\log }_{6}6 & & \\ \text{성질을 이용한다:}\,{\log }_{a}a=1. & & & \quad 1 & & \quad {\log }_{6}6=1\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {\log }_{8}1$
Use the property, ${\log }_{a}1=0$ .	$\quad 0\quad {\log }_{8}1=0$

ⓑ $\begin{array}{cccccc} & & & \quad {\log }_{6}6 & & \\ \text{Use the property,}\,{\log }_{a}a=1. & & & \quad 1 & & \quad {\log }_{6}6=1\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 20번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 값을 구하세요: ⓐ ${\log }_{13}1$ ⓑ ${\log }_{9}9$ .

영어 원문 보기

Evaluate using the properties of logarithms: ⓐ ${\log }_{13}1$ ⓑ ${\log }_{9}9.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 0 ⓑ 1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 0 ⓑ 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 7번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 값을 구하세요: ⓐ ${\log }_{5}1$ ⓑ ${\log }_{7}7$ .

영어 원문 보기

Evaluate using the properties of logarithms: ⓐ ${\log }_{5}1$ ⓑ ${\log }_{7}7.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 0 ⓑ 1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 0 ⓑ 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 1번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 값을 구하세요: ⓐ ${4}^{{\log }_{4}9}$ 와 ⓑ ${\log }_{3}{3}^{5}$ .

영어 원문 보기

Evaluate using the properties of logarithms: ⓐ ${4}^{{\log }_{4}9}$ and ⓑ ${\log }_{3}{3}^{5}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {4}^{{\log }_{4}9}$
성질 ${a}^{{\log }_{a}x}=x$ 을 이용한다.	$\quad 9\quad {4}^{{\log }_{4}9}=9$

ⓑ


	$\quad {\log }_{3}{3}^{5}$
성질 ${a}^{{\log }_{a}x}=x$ 을 이용한다.	$\quad 5\quad {\log }_{3}{3}^{5}=5$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {4}^{{\log }_{4}9}$
Use the property, ${a}^{{\log }_{a}x}=x$ .	$\quad 9\quad {4}^{{\log }_{4}9}=9$

ⓑ


	$\quad {\log }_{3}{3}^{5}$
Use the property, ${a}^{{\log }_{a}x}=x$ .	$\quad 5\quad {\log }_{3}{3}^{5}=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 32번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 값을 구하세요: ⓐ ${5}^{{\log }_{5}15}$ ⓑ ${\log }_{7}{7}^{4}.$

영어 원문 보기

Evaluate using the properties of logarithms: ⓐ ${5}^{{\log }_{5}15}$ ⓑ ${\log }_{7}{7}^{4}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 15 ⓑ 4

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 15 ⓑ 4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 2번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 값을 구하세요: ⓐ ${2}^{{\log }_{2}8}$ ⓑ ${\log }_{2}{2}^{15}.$

영어 원문 보기

Evaluate using the properties of logarithms: ⓐ ${2}^{{\log }_{2}8}$ ⓑ ${\log }_{2}{2}^{15}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 8 ⓑ 15

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 8 ⓑ 15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 70번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

로그의 곱의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 합으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요: ⓐ ${\log }_{3}7x$ 그리고 ⓑ ${\log }_{4}64xy.$

영어 원문 보기

Use the Product Property of Logarithms to write each logarithm as a sum of logarithms. Simplify, if possible: ⓐ ${\log }_{3}7x$ and ⓑ ${\log }_{4}64xy.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {\log }_{3}7x$
곱의 성질 ${\log }_{a}(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{3}7+{\log }_{3}x$
	$\quad {\log }_{3}7x={\log }_{3}7+{\log }_{3}x$

ⓑ


	$\quad {\log }_{4}64xy$
곱의 성질 ${\log }_{a}(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{4}64+{\log }_{4}x+{\log }_{4}y$
${\log }_{4}64$ 의 값을 구하여 간단히 한다.	$\quad 3+{\log }_{4}x+{\log }_{4}y$
	$\quad {\log }_{4}64xy=3+{\log }_{4}x+{\log }_{4}y$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {\log }_{3}7x$
Use the Product Property, ${\log }_{a}(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ .	$\quad {\log }_{3}7+{\log }_{3}x$
	$\quad {\log }_{3}7x={\log }_{3}7+{\log }_{3}x$

ⓑ


	$\quad {\log }_{4}64xy$
Use the Product Property, ${\log }_{a}(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ .	$\quad {\log }_{4}64+{\log }_{4}x+{\log }_{4}y$
Simplify by evaluating ${\log }_{4}64$ .	$\quad 3+{\log }_{4}x+{\log }_{4}y$
	$\quad {\log }_{4}64xy=3+{\log }_{4}x+{\log }_{4}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 22번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

로그의 곱의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 합으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{3}3x$ ⓑ ${\log }_{2}8xy$

영어 원문 보기

Use the Product Property of Logarithms to write each logarithm as a sum of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{3}3x$ ⓑ ${\log }_{2}8xy$

정답·풀이 보기

ⓐ $1+{\log }_{3}x$ ⓑ $3+{\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $1+{\log }_{3}x$ ⓑ $3+{\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 4번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 6번우리말 번역

로그의 곱의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 합으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{9}9x$ ⓑ ${\log }_{3}27xy$

영어 원문 보기

Use the Product Property of Logarithms to write each logarithm as a sum of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{9}9x$ ⓑ ${\log }_{3}27xy$

정답·풀이 보기

ⓐ $1+{\log }_{9}x$ ⓑ $3+{\log }_{3}x+{\log }_{3}y$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $1+{\log }_{9}x$ ⓑ $3+{\log }_{3}x+{\log }_{3}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 5번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

로그의 나눗셈의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 차로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요. ⓐ ${\log }_{5}\frac{5}{7}$ 그리고 ⓑ $\log \frac{x}{100}$

영어 원문 보기

Use the Quotient Property of Logarithms to write each logarithm as a difference of logarithms. Simplify, if possible. ⓐ ${\log }_{5}\frac{5}{7}$ and ⓑ $\log \frac{x}{100}$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {\log }_{5}\frac{5}{7}$
나눗셈의 성질 ${\log }_{a}\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{5}5-{\log }_{5}7$
간단히 한다.	$\quad 1-{\log }_{5}7$
	$\quad {\log }_{5}\frac{5}{7}=1-{\log }_{5}7$

ⓑ


	$\quad \log \frac{x}{100}$
나눗셈의 성질 ${\log }_{a}\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$ 을 이용한다.	$\quad \log \,x-\log 100$
간단히 한다.	$\quad \log \,x-2$
	$\quad \log \frac{x}{100}=\log \,x-2$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {\log }_{5}\frac{5}{7}$
Use the Quotient Property, ${\log }_{a}\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$ .	$\quad {\log }_{5}5-{\log }_{5}7$
Simplify.	$\quad 1-{\log }_{5}7$
	$\quad {\log }_{5}\frac{5}{7}=1-{\log }_{5}7$

ⓑ


	$\quad \log \frac{x}{100}$
Use the Quotient Property, ${\log }_{a}\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$ .	$\quad \log \,x-\log 100$
Simplify.	$\quad \log \,x-2$
	$\quad \log \frac{x}{100}=\log \,x-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 30번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

로그의 나눗셈의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 차로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{4}\frac{3}{4}$ ⓑ $\log \frac{x}{1000}$

영어 원문 보기

Use the Quotient Property of Logarithms to write each logarithm as a difference of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{4}\frac{3}{4}$ ⓑ $\log \frac{x}{1000}$

정답·풀이 보기

ⓐ ${\log }_{4}3-1$ ⓑ $\log \,x-3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${\log }_{4}3-1$ ⓑ $\log \,x-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 6번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

16.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

로그의 나눗셈의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 차로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{2}\frac{5}{4}$ ⓑ $\log \frac{10}{y}$

영어 원문 보기

Use the Quotient Property of Logarithms to write each logarithm as a difference of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{2}\frac{5}{4}$ ⓑ $\log \frac{10}{y}$

정답·풀이 보기

ⓐ ${\log }_{2}5-2$ ⓑ $1-\log y$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${\log }_{2}5-2$ ⓑ $1-\log y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 3번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

17.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

로그의 거듭제곱 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 곱으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요. ⓐ ${\log }_{5}{4}^{3}$ 그리고 ⓑ $\log {x}^{10}$

영어 원문 보기

Use the Power Property of Logarithms to write each logarithm as a product of logarithms. Simplify, if possible. ⓐ ${\log }_{5}{4}^{3}$ and ⓑ $\log {x}^{10}$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}$
거듭제곱 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 이용한다.	$\quad 3{\log }_{5}4$
	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}=3{\log }_{5}4$

ⓑ


	$\quad \log {x}^{10}$
거듭제곱 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 이용한다.	$\quad 10\,\log \,x$
	$\quad \log {x}^{10}=10\log \,x$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ .	$\quad 3{\log }_{5}4$
	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}=3{\log }_{5}4$

ⓑ


	$\quad \log {x}^{10}$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ .	$\quad 10\,\log \,x$
	$\quad \log {x}^{10}=10\log \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 2번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

18.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

로그의 거듭제곱 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 곱으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{7}{5}^{4}$ ⓑ $\log {x}^{100}$

영어 원문 보기

Use the Power Property of Logarithms to write each logarithm as a product of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{7}{5}^{4}$ ⓑ $\log {x}^{100}$

정답·풀이 보기

ⓐ $4{\log }_{7}5$ ⓑ $100\cdot \log \,x$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $4{\log }_{7}5$ ⓑ $100\cdot \log \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 8번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

19.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 10번우리말 번역

로그의 거듭제곱 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 곱으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{2}{3}^{7}$ ⓑ $\log {x}^{20}$

영어 원문 보기

Use the Power Property of Logarithms to write each logarithm as a product of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{2}{3}^{7}$ ⓑ $\log {x}^{20}$

정답·풀이 보기

ⓐ $7{\log }_{2}3$ ⓑ $20\cdot \log \,x$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $7{\log }_{2}3$ ⓑ $20\cdot \log \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 11번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

20.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 6번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$ 을 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm ${\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기


	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$
곱의 성질 ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{4}2+{\log }_{4}{x}^{3}+{\log }_{4}{y}^{2}$
마지막 두 항에 거듭제곱 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{4}2+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})=\frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$
Use the Product Property, ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ .	$\quad {\log }_{4}2+{\log }_{4}{x}^{3}+{\log }_{4}{y}^{2}$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ , on the last two terms.	$\quad {\log }_{4}2+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
Simplify.	$\quad \frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})=\frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 44번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류