로그의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 1번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 1번우리말 번역

${\log }_{b}\left(\sqrt[n]{x}\right)?$ 꼴의 로그를 풀 때 로그의 거듭제곱 법칙은 어떻게 도움이 되나요?

영어 원문 보기

How does the power rule for logarithms help when solving logarithms with the form ${\log }_{b}\left(\sqrt[n]{x}\right)?$

정답·풀이 보기

모든 근호를 포함한 식은 유리수 지수를 가진 식으로 고쳐 쓸 수 있으므로 거듭제곱 법칙을 적용할 수 있고, 그러면 로그를 더 쉽게 계산할 수 있다. 따라서 ${\log }_{b}\left({x}^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}{\log }_{b}(x)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Any root expression can be rewritten as an expression with a rational exponent so that the power rule can be applied, making the logarithm easier to calculate. Thus, ${\log }_{b}\left({x}^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}{\log }_{b}(x).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 61번우리말 번역

$\ln x=2?$ 를 만족하는 수 $x$ 가 있습니까? 있다면 그 수는 무엇입니까? 결과를 확인하세요.

다 풀었으면 정답 확인

예. $\ln x=2$ 를 만족하는 실수 $x$ 가 존재한다고 하자. 이를 지수방정식으로 바꾸어 쓰면 $x={e}^{2}$ 이고, 이는 실수이다. 확인하기 위해 $x={e}^{2}$ 이라 하자. 그러면 정의에 따라 $\ln (x)=\ln ({e}^{2})=2$ 이다.

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