로그의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 27번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 ${\log }_{5}(6)=a$ 이고 ${\log }_{5}(11)=b$ 라고 하세요. 밑변환 공식과 로그의 성질을 이용하여 각 식을 $a$ 와 $b$ 로 나타내세요. 풀이 과정을 보이세요.

${\log }_{11}(5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, suppose ${\log }_{5}(6)=a$ and ${\log }_{5}(11)=b.$ Use the change-of-base formula along with properties of logarithms to rewrite each expression in terms of $a$ and $b.$ Show the steps for solving.

${\log }_{11}(5)$

정답·풀이 보기

${\log }_{11}(5)=\frac{{\log }_{5}(5)}{{\log }_{5}(11)}=\frac{1}{b}$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{11}(5)=\frac{{\log }_{5}(5)}{{\log }_{5}(11)}=\frac{1}{b}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 41번우리말 번역

$b>1$ , $n>1$ 인 모든 양의 정수 $b$ , $n$ 에 대해 ${\log }_{b}(n)=\frac{1}{{\log }_{n}(b)}$ 임을 증명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$b$ 와 $n$ 을 $1$ 보다 큰 양의 정수라 하자. 그러면 밑 변환 공식에 의해 ${\log }_{b}(n)=\frac{{\log }_{n}(n)}{{\log }_{n}(b)}=\frac{1}{{\log }_{n}(b)}$ 이다.

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