로그의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 41번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 41번우리말 번역

$b>1$ , $n>1$ 인 모든 양의 정수 $b$ , $n$ 에 대해 ${\log }_{b}(n)=\frac{1}{{\log }_{n}(b)}$ 임을 증명하세요.

영어 원문 보기

Prove that ${\log }_{b}(n)=\frac{1}{{\log }_{n}(b)}$ for any positive integers $b>1$ and $n>1.$

정답·풀이 보기

$b$ 와 $n$ 을 $1$ 보다 큰 양의 정수라 하자. 그러면 밑 변환 공식에 의해 ${\log }_{b}(n)=\frac{{\log }_{n}(n)}{{\log }_{n}(b)}=\frac{1}{{\log }_{n}(b)}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $b$ and $n$ be positive integers greater than $1.$ Then, by the change-of-base formula, ${\log }_{b}(n)=\frac{{\log }_{n}(n)}{{\log }_{n}(b)}=\frac{1}{{\log }_{n}(b)}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 14번

로그의 곱셈 성질을 이용하여 $\log_3 (81xy)$ 를 로그의 합으로 나타내고, 가능하면 간단히 하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$4+\log_3 x+\log_3 y$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

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