지수함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 37번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

한 연구생이 20분마다 크기가 두 배가 되는 세균 배양액으로 실험하고 있다. 처음 세균 수는 $1350$ 마리였다. 소수 다섯째 자리까지 반올림하여 이 상황을 나타내는 지수 방정식을 쓰세요. $3$ 시간 후의 개체 수는 가장 가까운 정수로 나타내면 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

A research student is working with a culture of bacteria that doubles in size every twenty minutes. The initial population count was $1350$ bacteria. Rounding to five decimal places, write an exponential equation representing this situation. To the nearest whole number, what is the population size after $3$ hours?

정답·풀이 보기

$f(t)=1350{e}^{(0.03466t)};$ 3시간 후: $P(180)\approx 691,200$

원본 교재 풀이(영어)

$f(t)=1350{e}^{(0.03466t)};$ after 3 hours: $P(180)\approx 691,200$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 27번우리말 번역

$b\ne 1$ 인 양수 $b$ 에 대해 ${b}^{x}={e}^{x\ln (b)}$ 임을 증명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$b\ne 1$ 인 어떤 음이 아닌 실수 $b$ 에 대해 $y={b}^{x}$ 라 하자. 그러면,

$\begin{array}{c}\ln (y)=\ln ({b}^{x}) \\ \ln (y)=x\ln (b) \\ {e}^{\ln (y)}={e}^{x\ln (b)} \\ y={e}^{x\ln (b)}\end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

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