지수함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 39번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 한 생물학자가 배양액에 들어 있는 세균의 수를 세어 보니 5분 후에 $360$ 마리, 20분 후에 1000마리였습니다.

반올림하여 소수 여섯째 자리까지 나타내어, 이 상황을 나타내는 지수 방정식을 쓰세요. 그리고 반올림하여 분 단위로 나타낼 때, 개체 수가 두 배가 되는 데 걸린 시간은 몇 분인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A biologist recorded a count of $360$ bacteria present in a culture after 5 minutes and 1000 bacteria present after 20 minutes.

Rounding to six decimal places, write an exponential equation representing this situation. To the nearest minute, how long did it take the population to double?

정답·풀이 보기

$f(t)=256{e}^{(0.068110t)}$ ; 두 배가 되는 데 걸리는 시간: 약 $10$ 분

원본 교재 풀이(영어)

$f(t)=256{e}^{(0.068110t)};$ doubling time: about $10$ minutes

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 53번우리말 번역

$f(x)={4}^{x},$ $g(x)={4}^{x-2},$ $h(x)=\left(\frac{1}{16}\right){4}^{x}$ 의 그래프를 탐구하고 토의하세요. 그런 다음 모든 실수 n 과 실수 $b>0$ 에 대해 함수 ${b}^{x}$ 과 $\left(\frac{1}{{b}^{n}}\right){b}^{x}$ 의 그래프 사이의 관계에 대한 추측을 세우세요.

다 풀었으면 정답 확인

$g(x)$ 와 $h(x)$ 의 그래프는 서로 같으며, $f(x)$ 의 그래프를 오른쪽으로 평행이동한 것이다. 모든 실수 n, 실수 $b>0$ , 함수 $f(x)={b}^{x}$ 에 대해, $\left(\frac{1}{{b}^{n}}\right){b}^{x}$ 의 그래프는 $f(x-n)$ 만큼 가로 방향으로 평행이동한 그래프이다.

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