삼각함수의 그래프 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 19번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 한 주기 전체에 걸쳐 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 일 때 한 주기에서 y 의 최댓값과 최솟값, 그리고 그에 대응하는 x 의 값을 말하세요. 해당되는 경우 위상 이동과 수직 이동을 말하세요. 필요하면 소수 둘째 자리까지 반올림하여 나타내세요.

$f(t)=-\cos \left(t+\frac{\pi }{3}\right)+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

$f(t)=-\cos \left(t+\frac{\pi }{3}\right)+1$

정답·풀이 보기

-cos(t+pi/3)+1의 그래프이다. 그래프의 진폭은 1, 주기는 2pi, 치역은 (0,2)이다. 왼쪽으로 pi/3만큼 위상 이동하였다.

진폭: 1 ; 주기: $2\pi$ ; 중심선: $y=1$ ; 최댓값: $y=2$ 이고 $x=2.09$ 에서 나타난다; 최솟값: $y=0$ 이고 $t=5.24$ 에서 나타난다; 위상 이동: $-\frac{\pi }{3}$ ; 수직 이동: 1; 한 주기 전체는 $t=0$ 부터 $t=2\pi$ 까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of -cos(t+pi/3)+1. Graph has amplitude of 1, period of 2pi, and range of (0,2). Phase shifted pi/3 to the left.

amplitude: 1 ; period: $2\pi ;$ midline: $y=1;$ maximum: $y=2$ occurs at $x=2.09;$ minimum: $y=0$ occurs at $t=5.24;$ phase shift: $-\frac{\pi }{3};$ vertical translation: 1; one full period is from $t=0$ to $t=2\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 5번우리말 번역

단위원을 이용하여 $f(t)=\sin \,t?$ 의 그래프를 어떻게 그릴 수 있는지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$t$ 의 종점을 나타내는 변(동경)이 단위원과 만나는 점에서, $\sin \,t$ 의 값은 그 점의 y좌표와 같음을 알 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류