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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 45번우리말 번역

[0,2π][0,2\pi ] 에서 f(x)=x sin⁡ xf(x)=x\,\sin \,x 의 그래프를 그리고, 이 그래프가 f(x)=sin⁡ xf(x)=\sin \,x 의 그래프와 어떻게 달라지는지 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x sin⁡ xf(x)=x\,\sin \,x on [0,2π][0,2\pi ] and verbalize how the graph varies from the graph of f(x)=sin⁡ x.f(x)=\sin \,x.

정답·풀이 보기

함수가 유계가 아니므로 진폭이 없다. 좌표계 위에 그려진 주기함수의 그래프를 보여 주는 그림이다. 이 좌표계에서는 y축이 뒤집혀 있다. "X"라고 표시된 x축은 0부터 2pi까지이며, pi/2, pi, 3pi/2, 2pi에 주요 눈금이 있다. "f(x)"라고 표시된 y축은 원점(0)이 맨 위에 있고, 1부터 5까지의 양의 정수 값이 아래쪽으로 갈수록 커진다. 곡선은 점 (0,0)에서 시작하며, 이 점은 함숫값의 극솟값에 해당한다. 그 뒤 곡선은 아래로 내려가는데, 이는 함숫값이 증가함을 뜻하고, x=pi/2 근처에서 극댓값 2에 이른다. 이어서 곡선은 위로 올라가 함숫값이 감소하며, x=pi에서 극솟값 0으로 돌아온다. 그 후 곡선은 다시 아래로 내려가 함숫값이 더 커지고, x=3pi/2 근처에서 최댓값 5에 이른 다음, 마지막으로 위로 올라가 x=2pi에서 극솟값 0으로 돌아오며, 이로써 진동의 한 주기가 완성된다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no amplitude because the function is not bounded. The image presents a graph of a periodic function plotted on a coordinate system featuring an inverted y-axis. The x-axis, labeled "X", spans from 0 to 2pi, with key markings at pi/2, pi, 3pi/2, and 2pi. The y-axis, labeled "f(x)", shows its origin (0) at the top, and positive integer values from 1 to 5 increase as one moves downwards. The curve commences at the point (0,0), which represents a local minimum for the function's value. It then descends, indicating an increase in the function's value, reaching a local maximum of 2 around x=pi/2. Following this, the curve ascends, showing a decrease in value, returning to a local minimum of 0 at x=pi. The function then continues to descend, with its value increasing further to a global maximum of 5 around x=3pi/2, before finally ascending back to a local minimum of 0 at x=2pi, thereby completing one full period of oscillation.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 상황을 모델링하고 요구하는 값을 구하세요.

호수 프레시워터에 외래종 잉어가 유입되었습니다. 처음에 호수에는 잉어가 100마리 있고, 개체 수는 계절에 따라 20마리씩 변합니다. 5년째에 잉어가 625마리라면, 지금부터 경과한 햇수 tt 에 대한 잉어 개체 수를 나타내는 함수를 구하세요.

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C(t)=20sin⁡(2πt)+100(1.4427)tC(t)=20\sin (2\pi t)+100{(1.4427)}^{t}

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