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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 문제

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식을 증명하세요.

tan⁡3x−tan⁡ x sec⁡2x=tan⁡(−x){\tan }^{3}x-\tan \,x\,{\sec }^{2}x=\tan (-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

tan⁡3x−tan⁡ x sec⁡2x=tan⁡(−x){\tan }^{3}x-\tan \,x\,{\sec }^{2}x=\tan (-x)

정답·풀이 보기

tan⁡3x−tan⁡xsec⁡2x=tan⁡x(tan⁡2x−sec⁡2x)=tan⁡x(tan⁡2x−(1+tan⁡2x))=tan⁡x(tan⁡2x−1−tan⁡2x)=−tan⁡x=tan⁡(−x)=tan⁡(−x)\begin{array}{ccc}{\tan }^{3}x-\tan x{\sec }^{2}x & = & \tan x({\tan }^{2}x-{\sec }^{2}x) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-(1+{\tan }^{2}x)) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-1-{\tan }^{2}x) \\ & = & -\tan x=\tan (-x)=\tan (-x)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡3x−tan⁡xsec⁡2x=tan⁡x(tan⁡2x−sec⁡2x)=tan⁡x(tan⁡2x−(1+tan⁡2x))=tan⁡x(tan⁡2x−1−tan⁡2x)=−tan⁡x=tan⁡(−x)=tan⁡(−x)\begin{array}{ccc}{\tan }^{3}x-\tan x{\sec }^{2}x & = & \tan x({\tan }^{2}x-{\sec }^{2}x) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-(1+{\tan }^{2}x)) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-1-{\tan }^{2}x) \\ & = & -\tan x=\tan (-x)=\tan (-x)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식을 증명하세요.

tan⁡3x−tan⁡ x sec⁡2x=tan⁡(−x){\tan }^{3}x-\tan \,x\,{\sec }^{2}x=\tan (-x)

다 풀었으면 정답 확인

tan⁡3x−tan⁡xsec⁡2x=tan⁡x(tan⁡2x−sec⁡2x)=tan⁡x(tan⁡2x−(1+tan⁡2x))=tan⁡x(tan⁡2x−1−tan⁡2x)=−tan⁡x=tan⁡(−x)=tan⁡(−x)\begin{array}{ccc}{\tan }^{3}x-\tan x{\sec }^{2}x & = & \tan x({\tan }^{2}x-{\sec }^{2}x) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-(1+{\tan }^{2}x)) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-1-{\tan }^{2}x) \\ & = & -\tan x=\tan (-x)=\tan (-x)\end{array}

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