삼각함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 29번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식을 증명하세요.

$\frac{\sin (2x)}{\sin \,x}-\frac{\cos (2x)}{\cos \,x}=\sec \,x$

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For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\sin (2x)}{\sin \,x}-\frac{\cos (2x)}{\cos \,x}=\sec \,x$

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$\begin{array}{ccc}\frac{\sin (2x)}{\sin x}-\frac{\cos (2x)}{\cos x} & = & \frac{2\sin x\cos x}{\sin x}-\frac{2{\cos }^{2}x-1}{\cos x} \\ & = & 2\cos x-2\cos x+\frac{1}{\cos x} \\ & = & \frac{1}{\cos x}=\sec x=\sec x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

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$\frac{\sin (2x)}{\sin \,x}-\frac{\cos (2x)}{\cos \,x}=\sec \,x$

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