이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

$y=-{x}^{2}+2x+5$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

$y=-{x}^{2}+2x+5$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $x=1$ ⓑ $(1,6)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=1$ ⓑ $(1,6)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

ⓐ $f(x)=2{x}^{2}+4x+5$ 를 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인


완전제곱식을 이용하여 함수를 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴로 나타낸다.	$f(x)=2{x}^{2}+4x+5$
	$f(x)=2({x}^{2}+2x)+5$
	$f(x)=2({x}^{2}+2x+1)+5-2$
	$f(x)=2{(x+1)}^{2}+3$
상수 $a,h,k$ 를 찾는다.	$\quad a=2\quad h=-1\quad k=3$
$a=2$ 이므로 포물선은 위로 열린다.
대칭축은 $x=h$ 이다.	대칭축은 $x=-1$ 이다.
꼭짓점은 $(h,k)$ 이다.	꼭짓점은 $(-1,3)$ 이다.
$f(0)$ 을 구하여 y절편을 구한다.	$f(0)=2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0+5$
	$f(0)=5$
	y절편 $(0,5)$
대칭축에 대하여 $(0,5)$ 와 대칭인 점을 구한다.	$(-2,\,5)$
x절편을 구한다.	판별식이 음수이므로 x절편은 없다. 포물선의 그래프를 그린다.