빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

ⓐ f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5 를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기
완전제곱식을 이용하여 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타낸다. f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5
f(x)=2(x2+2x)+5f(x)=2({x}^{2}+2x)+5
f(x)=2(x2+2x+1)+5−2f(x)=2({x}^{2}+2x+1)+5-2
f(x)=2(x+1)2+3f(x)=2{(x+1)}^{2}+3
상수 a,h,ka,h,k 를 찾는다. a=2h=−1k=3\quad a=2\quad h=-1\quad k=3
a=2a=2 이므로 포물선은 위로 열린다. 양 끝의 화살촉이 위쪽 바깥쪽을 향하는 빨간색 U자 모양의 화살표로, 곡선, 순환 또는 확장을 나타낸다.
대칭축은 x=hx=h 이다. 대칭축은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 (h,k)(h,k) 이다. 꼭짓점은 (−1,3)(-1,3) 이다.
f(0)f(0) 을 구하여 y절편을 구한다. f(0)=2⋅02+4⋅0+5f(0)=2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0+5
f(0)=5f(0)=5
y절편 (0,5)(0,5)
대칭축에 대하여 (0,5)(0,5) 와 대칭인 점을 구한다. (−2, 5)(-2,\,5)
x절편을 구한다. 판별식이 음수이므로 x절편은 없다. 포물선의 그래프를 그린다.
좌표평면 위에 그린 포물선이다. 꼭짓점은 (-1, 3)이고, 점 (-2, 5)와 (0, 5)가 표시되어 있다. x=-1 인 점선은 대칭축을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square. f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5
f(x)=2(x2+2x)+5f(x)=2({x}^{2}+2x)+5
f(x)=2(x2+2x+1)+5−2f(x)=2({x}^{2}+2x+1)+5-2
f(x)=2(x+1)2+3f(x)=2{(x+1)}^{2}+3
Identify the constants a,h,k.a,h,k. a=2h=−1k=3\quad a=2\quad h=-1\quad k=3
Since a=2a=2, the parabola opens upward. A red U-shaped arrow with arrowheads pointing upwards and outwards at both ends, indicating a curve, cycle, or expansion.
The axis of symmetry is x=hx=h. The axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is (h,k)(h,k). The vertex is (−1,3)(-1,3).
Find the y-intercept by finding f(0)f(0). f(0)=2⋅02+4⋅0+5f(0)=2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0+5
f(0)=5f(0)=5
y-intercept (0,5)(0,5)
Find the point symmetric to (0,5)(0,5) across the axis of symmetry. (−2, 5)(-2,\,5)
Find the x-intercepts. The discriminant negative, so there are no x-intercepts. Graph the parabola.
A parabola graphed on a coordinate plane. The vertex is at (-1, 3), and points (-2, 5) and (0, 5) are marked. A dashed line at x=-1 represents the axis of symmetry.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

그래프가 나타내는 이차함수를 구하세요.

그래프는 꼭짓점이 (음수 2, 음수 1)이고 y절편이 (0, 7)인 아래로 볼록한 포물선이다.

다 풀었으면 정답 확인
이차함수이므로 f(x)=a(x−h)2+k 꼴f(x)=a{(x-h)}^{2}+k\,\text{꼴}로 시작한다.
꼭짓점 (h,k)(h,k) 는 (−2,−1)(-2,-1) 이므로 h=−2h=-2 이고 k=−1.k=-1. f(x)=a(x−(−2))2−1\quad f(x)=a{(x-(-2))}^{2}-1
aa 를 구하기 위해 yy절편 (0,7)(0,7) 을 이용한다.
따라서 f(0)=7f(0)=7. 7=a(0+2)2−1\quad 7=a{(0+2)}^{2}-1
aa 에 대해 푼다. 7=4a−1\quad 7=4a-1
8=4a\quad 8=4a
2=a\quad 2=a
함수를 쓴다. f(x)=a(x−h)2+k\quad f(x)=a{(x-h)}^{2}+k
h=−2,k=−1h=-2,k=-1 과 a=2a=2 를 대입한다. f(x)=2(x+2)2−1\quad f(x)=2{(x+2)}^{2}-1
이 문제로 이어서 풀기
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

「이차함수와 그래프」 문제 목록으로