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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

각 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ y=−3x2+2x−4y=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ y=6x2+7x−9y=6{x}^{2}+7x-9

영어 원문 보기

Determine whether each parabola opens upward or downward:

ⓐ y=−3x2+2x−4y=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ y=6x2+7x−9y=6{x}^{2}+7x-9

정답·풀이 보기
ⓐ “a”의 값을 구한다. 이 그림은 이차방정식의 표준형 y = ax^2 + bx + c와 구체적인 예 y = -3x^2 + 2x - 4를 비교하여 보여 준다. 이 경우 a = -3임을 강조한다. “a”가 음수이므로 포물선은 아래로 열린다.
ⓑ “a”의 값을 구한다. 이 그림은 일반적인 이차방정식 y = ax^2 + bx + c와 그 뒤에 구체적인 예 y = 6x^2 + 7x - 9를 보여 준다. 그 아래에는 변수 q에 6이 대입되어 있다. “a”가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.
원본 교재 풀이(영어)
ⓐ Find the value of "a". This image displays a comparison between the standard quadratic equation, y = ax^2 + bx + c, and a specific instance, y = -3x^2 + 2x - 4. It highlights that in this case, a = -3. Since the “a” is negative, the parabola will open downward.
ⓑ Find the value of "a". The image displays the general quadratic equation y = ax^2 + bx + c followed by a specific example y = 6x^2 + 7x - 9. Below this, a variable q is assigned the value 6. Since the “a” is positive, the parabola will open upward.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+4x+3f(x)={x}^{2}+4x+3

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ f(x)=(x+2)2−1f(x)={(x+2)}^{2}-1 ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-2, -1), y절편은 (0, 3)이고, 대칭축은 x=-2 이다.

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