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이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

포물선 y=3x2−6x+2y=3{x}^{2}-6x+2 에 대하여 다음을 구하세요: ⓐ 대칭축 그리고 ⓑ 꼭짓점.

영어 원문 보기

For the parabola y=3x2−6x+2y=3{x}^{2}-6x+2 find: ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

정답·풀이 보기
ⓐ 이차방정식의 일반형 y = ax^2 + bx + c 를 보여 주고, 이어서 구체적인 예인 y = 3x^2 - 6x + 2 를 보여 주면서 a, b, c 에 구체적인 값이 어떻게 대입되는지 나타내는 그림이다.
대칭축은 직선 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 이다. 포물선의 꼭짓점의 x좌표, 즉 대칭축을 구하는 공식으로, 일반형 이차방정식에서 유도한 것이다: x = -b / (2a).
a, b 의 값을 식에 대입한다. X는 분수의 음수와 같다는 수식이 나와 있으며, 이 분수의 분자는 -6이고 분모는 2 곱하기 3이다.
간단히 한다. x=1x=1
대칭축은 직선 x=1x=1 이다.
ⓑ 이차방정식 y = 3x^2 - 6x + 2 가 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
꼭짓점은 대칭축 위에 있으므로 꼭짓점의 x좌표는 x=1x=1 이다.
방정식에 x=1x=1 을 대입하여 y 를 구한다. 수식 'y = 3(1)^2 - 6(1) + 2' 가 나와 있으며, 이차식에 수 1을 대입한 것을 보여 준다. 숫자 1은 강조하기 위해 빨간색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. y = 3 * 1 - 6 + 2 라고 쓰인 수식이 나와 있다. 이 수식은 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있으며, 곱셈, 뺄셈, 덧셈이 들어 있는 계산을 나타낸다.
이것이 y좌표이다. y=−1y=-1 꼭짓점은 (1,−1)(1,-1) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
ⓐ The image displays the standard form of a quadratic equation, y = ax^2 + bx + c, followed by a concrete instance, y = 3x^2 - 6x + 2, demonstrating how specific values for a, b, and c are substituted.
The axis of symmetry is the line x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The formula for the x-coordinate of the vertex of a parabola, or the axis of symmetry, derived from the standard quadratic equation: x = -b / (2a).
Substitute the values of a, b into the equation. A mathematical equation shows X equals the negative of a fraction, where the numerator is -6 and the denominator is 2 multiplied by 3.
Simplify. x=1x=1
The axis of symmetry is the line x=1x=1.
ⓑ A quadratic equation, y = 3x^2 - 6x + 2, is displayed in black text on a white background.
The vertex is on the line of symmetry, so its x-coordinate will be x=1x=1.
Substitutex=1x=1 into the equation and solve for y. A mathematical equation shows 'y = 3(1)^2 - 6(1) + 2', demonstrating the substitution of the number 1 into a quadratic expression, with the number 1 highlighted in red for emphasis.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading y = 3 * 1 - 6 + 2. The equation is rendered in black text on a white background, representing a calculation involving multiplication, subtraction, and addition.
This is the y-coordinate. y=−1y=-1 The vertex is (1,−1).(1,-1).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

각 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ y=−3x2+2x−4y=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ y=6x2+7x−9y=6{x}^{2}+7x-9

다 풀었으면 정답 확인
ⓐ “a”의 값을 구한다. 이 그림은 이차방정식의 표준형 y = ax^2 + bx + c와 구체적인 예 y = -3x^2 + 2x - 4를 비교하여 보여 준다. 이 경우 a = -3임을 강조한다. “a”가 음수이므로 포물선은 아래로 열린다.
ⓑ “a”의 값을 구한다. 이 그림은 일반적인 이차방정식 y = ax^2 + bx + c와 그 뒤에 구체적인 예 y = 6x^2 + 7x - 9를 보여 준다. 그 아래에는 변수 q에 6이 대입되어 있다. “a”가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.
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