이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

$y={x}^{2}-6x+8$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y={x}^{2}-6x+8$ .

정답·풀이 보기

이 그림은 이차방정식 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 의 그래프를 그리는 단계를 보여 준다. 1단계는 y 가 한쪽에 오도록 이차방정식을 쓰는 것이다. 이 방정식은 이미 y 가 한쪽에 있다. a 의 값은 1, b 의 값은 -6, c 의 값은 8이다.

2단계는 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하는 것이다. a 가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.

3단계는 대칭축을 구하는 것이다. 대칭축은 직선 x 는 마이너스 b 나누기 2a 이다. b 와 a 의 값을 대입하면 x 는 마이너스 -6 나누기 2 곱하기 1 이 되고, 이를 간단히 하면 x 는 3 이다. 대칭축은 직선 x 는 3 이다.

4단계는 꼭짓점을 구하는 것이다. 꼭짓점은 대칭축 위에 있다. 방정식에 x 는 3 을 대입하여 y 를 구한다. 방정식은 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이다. x 에 3 을 대입하면 y 는 3 제곱 빼기 6 곱하기 3 더하기 8 이 되고, 이를 간단히 하면 y 는 -1 이다. 꼭짓점은 (3, -1) 이다.

5단계는 y절편을 구하고, 대칭축에 대하여 y절편과 대칭인 점을 구하는 것이다. 방정식에 x 는 0 을 대입한다. 방정식은 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이다. x 에 0 을 대입하면 y 는 0 제곱 빼기 6 곱하기 0 더하기 8 이 되고, 이를 간단히 하면 y 는 8 이다. y절편은 (0, 8) 이다. 대칭축을 이용하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. y절편은 대칭축 x 는 3 에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 x 가 6 이다. y절편과 대칭인 점은 (6, 8) 이다.

6단계는 x절편을 구하는 것이다. 방정식에 y 는 0 을 대입한다. 방정식은 0 은 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이 된다. 이 이차방정식은 인수분해로 풀 수 있으며, 0 은 (x 빼기 2) 곱하기 (x 빼기 4) 가 된다. 각 방정식을 풀면 x 는 2, x 는 4 이다. x절편은 (2, 0) 과 (4, 0) 이다.

7단계는 포물선의 그래프를 그리는 것이다. 꼭짓점, 절편, 그리고 y절편과 대칭인 점을 좌표평면에 나타낸다. 이 다섯 점을 이어 포물선을 그린다. 그래프는 xy 좌표평면에 그려진, 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -2 부터 10 까지이다. y축은 -3 부터 10 까지이다. 꼭짓점은 점 (3, -1) 에 있다. 곡선 위에는 (0, 8), (6, 8), (2, 0), (4, 0) 의 네 점이 찍혀 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선 세로 직선이 있다. 이 직선은 x 는 3 에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to graph the quadratic equation y equals x squared minus 6 x plus 8. Step 1 is to write the quadratic equation with y on one side. This equation has y on one side already. The value of a is one, the value of b is -6 and the value of c is 8.

Step 2 is to determine whether the parabola opens upward or downward. Since a is positive, the parabola opens upward.

Step 3 is to find the axis of symmetry. The axis of symmetry is the line x equals negative b divided by the quantity 2 a. Plugging in the values of b and a the formula becomes x equals negative -6 divided by the quantity 2 times 1 which simplifies to x equals 3. The axis of symmetry is the line x equals 3.

Step 4 is to find the vertex. The vertex is on the axis of symmetry. Substitute x equals 3 into the equation and solve for y. The equation is y equals x squared minus 6 x plus 8. Replacing x with 3 it becomes y equals 3 squared minus 6 times 3 plus 8 which simplifies to y equals -1. The vertex is (3, -1).

Step 6 is to find the x-intercepts. We substitute y equals 0 into the equation. The equation becomes 0 equals x squared minus 6 x plus 8. We can solve this quadratic equation by factoring to get 0 equals the quantity x minus 2 times the quantity x minus 4. Solve each equation to get x equals 2 and x equals 4. The x-intercepts are (2, 0) and (4, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+6x+5$

다 풀었으면 정답 확인

$y:\,(0,5);\,x:\,(-1,0),(-5,0)$ ; 대칭축: $x=-3;\,\text{꼭짓점}:\,(-3,-4)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지이다. 포물선 위에 꼭짓점 (-3, -4)와 절편 (-5, 0), (-1, 0), (0, 5)가 점으로 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선의 y축에 평행한 직선이 그래프에 그려져 있다. 이 직선은 x가 -3인 꼭짓점을 지난다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류