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이차함수와 그래프

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OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

y=x2+4x+5y={x}^{2}+4x+5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=x2+4x+5y={x}^{2}+4x+5.

정답·풀이 보기
방정식의 한쪽 변에 y가 있다. 이 그림은 일반적인 이차방정식 y = ax^2 + bx + c 와 구체적인 수치 예시 y = x^2 + 4x + 5 를 함께 보여 준다.
a가 1이므로 포물선은 위로 열린다. 흰 배경 위에 빨간 화살표 두 개가 위쪽을 향해 V자 모양을 이루고 있으며, 상승 추세 또는 갈라짐을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구하려면 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 수식 x = -b / 2a 가 흰 배경에 나타나 있다. 수식으로, X는 -4를 2와 1의 곱으로 나눈 것과 같다고 나타나 있다. 간단한 수식 X = -2 가 흰 배경에 선명하게 나타나 있는 모습을 가까이서 본 그림이다. 대칭축은 x=−2x=-2 이다. 좌표평면에 x = -2 인 곳에 빨간 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이며, 눈금선이 한 칸마다 그어져 있다.
꼭짓점은 직선 x=−2x=-2 위에 있다.
x=−2x=-2 일 때 y의 값을 구한다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 y = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다. y = (-2)^2 + 4 * (-2) + 5 라는 방정식이 나타나 있다. 이 식은 음수의 제곱, 곱셈, 상수의 덧셈을 포함하며, 계산이나 값 구하기를 위한 것으로 보인다. 흰 배경에 선명한 짙은 글씨로 'y = 4 - 8 + 5' 가 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'y = 1' 이 나타나 있다. 이 식은 변수 'y' 가 수 '1' 과 같음을 나타낸다. 꼭짓점은 (−2,1)(-2,1) 이다. 좌표평면에 x = -2 인 곳에 빨간 세로 점선이 그려져 있다. 이 직선 위의 좌표 (-2, 1) 에 연한 파란색 점이 찍혀 있다.
y절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. x=0x=0 을 대입한다. 간단히 한다. 점 (0,5)(0,5) 는 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어진 점은 (−4,5)(-4,5) 이다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 y = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다. 방정식 y = (0)^2 + 4(0) + 5 가 나타나 있으며, 괄호 안의 숫자 '0' 이 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 방정식 'y = 5' 가 나타나 있으며, 변수 y 가 상수 값임을 나타낸다. y절편은 (0,5)(0,5) 이다. 좌표평면에 파란 점 세 개 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍혀 있다. x = -2 인 곳에 빨간 세로 점선이 그려져 있다. y절편과 대칭인 점은 (−4,5)(-4,5) 이다.
x절편은 y=0y=0 일 때 생긴다.
y=0y=0 을 대입한다. 판별식을 확인한다. 이차방정식 y = x^2 + 4x + 5 가 명확한 표준 수학 형식으로 나타나 있다. 이차방정식 0 = x^2 + 4x + 5, 즉 0은 x의 제곱 더하기 4x 더하기 5와 같다는 식이 흰 배경에 나타나 있으며, 표준적인 대수 문제를 보여 준다.
b2−4ac{b}^{2}-4ac 42−4⋅15{4}^{2}-4\cdot 15 16−2016-20 −4\quad -4
판별식의 값이 음수이므로 해가 없고, 따라서 x절편도 없다. 점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 택해도 좋다. 꼭짓점이 (-2, 1) 이고 대칭축이 x = -2 인 포물선이 좌표평면에 그려져 있다. 포물선은 위로 열려 있으며 점 (-4, 5) 와 (0, 5) 를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
The equation has y on one side. The image presents the general quadratic equation y = ax^2 + bx + c, alongside a specific numerical example: y = x^2 + 4x + 5.
Since a is 1, the parabola opens upward. Two red arrows point upwards, creating a V-shape against a white background, suggesting an upward trend or divergence.
To find the axis of symmetry, find x=−b2a.x=-\frac{b}{2a}. The mathematical formula x = -b / 2a, used to find the x-coordinate of the vertex of a parabola, is displayed on a white background. A mathematical expression shows X equals negative 4 divided by the product of 2 and 1. A close-up view of a simple mathematical equation, X = -2, displayed clearly on a white background. The axis of symmetry is x=−2.x=-2. A Cartesian coordinate plane shows a vertical dashed red line at x = -2. The x and y axes both range from -6 to 6, with grid lines every unit.
The vertex is on the line x=−2.x=-2.
Find y when x=−2.x=-2. The image displays the quadratic equation y = x^2 + 4x + 5 in black text against a white background. A mathematical equation is displayed, showing y = (-2)^2 + 4 * (-2) + 5. This expression involves squaring a negative number, multiplying, and adding constants, likely for calculation or evaluation. A mathematical equation is displayed, showing 'y = 4 - 8 + 5' in a clear, dark font against a white background. The image displays the mathematical equation 'y = 1' in black text against a plain white background. The equation indicates that the variable 'y' is equal to the number '1'. The vertex is (−2,1).(-2,1). A coordinate plane displays a vertical dashed red line at x = -2. A light blue point is plotted on this line at coordinates (-2, 1).
The y-intercept occurs when x=0.x=0. Substitute x=0.x=0. Simplify. The point (0,5)(0,5) is two units to the right of the line of symmetry. The point two units to the left of the line of symmetry is (−4,5).(-4,5). The image displays the quadratic equation y = x^2 + 4x + 5 in black text on a white background. The mathematical equation y = (0)^2 + 4(0) + 5 is shown, with the number '0' highlighted in red within parentheses. The mathematical equation 'y = 5' is displayed on a white background, indicating a constant value for the variable y. The y-intercept is (0,5).(0,5). A coordinate plane shows three blue points: (-4, 5), (-2, 1), and (0, 5). A vertical dashed red line is drawn at x = -2. Point symmetric to the y- intercept is (−4,5)(-4,5).
The x- intercept occurs when y=0.y=0.
Substitute y=0.y=0. Test the discriminant. The image displays the quadratic equation y = x^2 + 4x + 5, written in a clear, standard mathematical format. A mathematical quadratic equation, 0 equals x squared plus 4x plus 5, is displayed on a white background, representing a standard algebraic problem.
b2−4ac{b}^{2}-4ac 42−4⋅15{4}^{2}-4\cdot 15 16−2016-20 −4\quad -4
Since the value of the discriminant is negative, there is no solution and so no x- intercept. Connect the points to graph the parabola. You may want to choose two more points for greater accuracy. A parabola with its vertex at (-2, 1) and axis of symmetry x = -2 is plotted on a coordinate plane. The parabola opens upwards, passing through points (-4, 5) and (0, 5).

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다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=(x+3)2−1f(x)={(x+3)}^{2}-1

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-3, 1)이고, 다른 점으로 (-4, 0)과 (-2, 0)이 있다.

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