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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 2.3절 · 6번우리말 번역

푸세요: 7x+5=6x+2.7x+5=6x+2.

영어 원문 보기

Solve: 7x+5=6x+2.7x+5=6x+2.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표입니다. 첫째 열은 머리글 열이며, 각 단계의 이름과 번호가 들어 있습니다. 둘째 열에는 추가 설명이 글로 적혀 있습니다. 셋째 열에는 수식이 들어 있습니다. 표의 맨 윗줄에서 왼쪽 첫째 칸에는 "1단계. 어느 쪽을 '변수' 쪽으로 할지 정합니다. 다른 쪽은 '상수' 쪽이 됩니다."라고 적혀 있습니다. 둘째 칸에는 "변수가 있는 항은 7 x 와 6 x 입니다. 7이 6보다 크므로 왼쪽을 'x' 쪽으로 하고, 따라서 오른쪽이 '상수' 쪽이 됩니다."라고 적혀 있습니다. 셋째 칸에는 방정식 7 x 더하기 5 는 6 x 더하기 2 와 같다가 들어 있으며, 방정식의 왼쪽에는 빨간 글씨로 "변수", 오른쪽에는 빨간 글씨로 "상수"라고 표시되어 있습니다.

표의 둘째 줄에서 첫째 칸에는 "2단계. 등식의 성질 중 덧셈 또는 뺄셈의 성질을 이용하여 변수가 있는 항을 방정식의 '변수' 쪽으로 모읍니다."라고 적혀 있습니다. 둘째 칸에는 "오른쪽이 '상수' 쪽이므로 6x 는 제자리에 있지 않으니, 양변에서 6x 를 뺍니다. 동류항을 계산하여 정리합니다. 이제 변수는 왼쪽에만 있습니다!"라고 적혀 있습니다. 셋째 칸에는 처음 방정식의 양변에서 6x 를 뺀 식 7 x 빼기 6 x 더하기 5 는 6 x 빼기 6 x 더하기 2 와 같다가 들어 있으며, 양변의 "빼기 6 x"는 빨간 글씨로 쓰여 있습니다. 그 아래에는 동류항을 계산하여 정리한 같은 방정식 x 더하기 5 는 2 와 같다가 있습니다.

표의 셋째 줄에서 첫째 칸에는 "3단계. 등식의 성질 중 덧셈 또는 뺄셈의 성질을 이용하여 모든 상수를 방정식의 다른 쪽으로 모읍니다."라고 적혀 있습니다. 둘째 칸에는 "오른쪽이 '상수' 쪽이므로 5는 제자리에 있지 않습니다. 양변에서 5를 뺍니다. 간단히 합니다."라고 적혀 있습니다. 셋째 칸에는 방정식 x 더하기 5 빼기 5 는 2 빼기 5 와 같다가 들어 있으며, 양변의 "빼기 5"는 빨간 글씨로 쓰여 있습니다. 그 아래에는 방정식의 답인 x 는 음의 3 과 같다가 있습니다.

표의 넷째 줄에서 첫째 칸에는 "4단계. 등식의 성질 중 곱셈 또는 나눗셈의 성질을 이용하여 변수의 계수를 1로 만듭니다."라고 적혀 있습니다. 둘째 칸에는 "x 의 계수는 1입니다. 방정식이 풀렸습니다."라고 적혀 있습니다. 셋째 칸은 비어 있습니다.

표의 다섯째 줄에서 첫째 칸에는 "5단계. 확인합니다."라고 적혀 있습니다. 둘째 칸에는 "확인합니다. x 에 음의 3 을 대입합니다. 간단히 합니다. 더합니다."라고 적혀 있습니다. 셋째 칸에는 처음 방정식 7 x 더하기 5 는 6x 더하기 2 와 같다가 다시 나와 있습니다. 그 아래에는 x 에 음의 3 을 대입한 같은 방정식 7 곱하기 음의 3 (괄호 안) 더하기 5 는 6 곱하기 음의 3 (괄호 안) 더하기 2 와 같은지 확인한다가 있으며, 양변의 "곱하기 음의 3"은 빨간 글씨로 쓰여 있습니다. 그 아래에는 음의 21 더하기 5 는 음의 18 더하기 2 와 같은지 확인한다가 있습니다. 마지막 줄에는 음의 16 은 음의 16 과 같다가 있고, 그 옆에 확인 표시(체크 표시)가 있습니다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. On the top row of the table, the first cell on the left reads: “Step 1. Choose which side will the “variable” side—the other side will be the “constant” side.” The text in the second cell reads: “The variable terms are 7 x and 6 x. Since 7 is greater than 6, we will make the left side the “x” side and so the right side will be the “constant” side.” The third cell contains the equation 7 x plus 5 equals 6 x plus 2, and the left side of the equation is labeled “variable” written in red, and the right side of the equation is labeled “constant” written in red.

In the second row of the table, the first cell says: “Step 2. Collect the variable terms to the “variable” side of the equation, using the addition or subtraction property of equality.” In the second cell, the instructions say: “ With the right side as the “constant” side, the 6x is out of place, so subtract 6x from both sides. Combine like terms. Now the variable is only on the left side!” The third cell contains the original equation with 6x subtracted from both sides: 7 x minus 6 x plus 5 equals 6 x minus 6 x plus 2, with “minus 6 x” written in red on both sides. Below this is the same equation with like terms combined: x plus 5 equals 2.

In the third row of the table, the first cell says: “Step 3. Collect all the constants to the other side of the equation, using the addition or subtraction property of equality.” In the second cell, the instructions say: “The right side is the “constant” side, so the 5 is out of place. Subtract 5 from both sides. Simplify.” The third cell contains the equation x plus 5 minus 5 equals 2 minus 5, with “minus 5” written in red on both sides. Below this is the answer to the equation: x equals negative 3.

In the fourth row of the table, the first cell says: “Step 4. Make the coefficient of the variable equal 1, using the Multiplication or Division Property of Equality.” In the second cell, the instructions say: “The coefficient of x is one. The equation is solved.” The third cell is blank.

In the fifth row of the table, the first cell says: “Step 5. Check.” The instructions in the second cell say: “Check. Let x equal negative 3. Simplify. Add.” In the third cell is the original equation again: 7 x plus 5 equals 6x plus 2. Below this is the same equation with negative 3 substituted in for x: 7 times negative 3 (in paretheses) plus 5 might equal 6 times negative 3 (in parentheses) plus 2, with the “times negative 3” written in red on both sides of the equation. Below this is the equation negative 21 plus 5 might equal negative 18 plus 2. On the last line is the equation negative 16 equals negative 16, with a check mark next to it.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 2.3절 · 5번우리말 번역

푸세요: 100=y+74.100=y+74.

다 풀었으면 정답 확인

방정식을 풀려면 변수가 어느 쪽에 있든 상관없이 항상 변수를 따로 떼어 내야 한다. yy 를 따로 떼어 내기 위해 양변에서 7474 를 뺀다.
흰 배경에 검은 글씨로 '100 = y + 74'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
양변에서 74를 빼세요. '100 - 74 = y + 74 - 74'라는 방정식으로, 양변에서 74를 빼서 변수 'y'를 따로 떼어 내는 등식의 뺄셈 성질을 보여 준다.
간단히 하세요. 흰 배경에 깔끔하고 읽기 쉬운 글꼴로 '26 = y'라는 수학 방정식이 나타나 있으며, y에 값 26을 대응시키는 간단한 식을 보여 준다.
확인하기 위해 yy 에 2626 을 대입하세요. 처음 방정식 100 = y + 74를 보여 준다. 확인하기 위해 y에 26을 대입하면 방정식은 100 = 26 + 74가 된다. 이것이 참일까? 오른쪽은 26과 74를 더하면 100이 된다. 등호의 양쪽이 모두 100이다.

y=26y=26 이 100=y+74100=y+74 를 참인 등식으로 만들므로, 이 방정식의 해를 구했다.

이 문제로 이어서 풀기
# 일차방정식계산자동 분류

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