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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 11번우리말 번역

부등식 13a−18a>524a+34\frac{1}{3}a-\frac{1}{8}a>\frac{5}{24}a+\frac{3}{4} 을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 그리고, 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 13a−18a>524a+34\frac{1}{3}a-\frac{1}{8}a>\frac{5}{24}a+\frac{3}{4}, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
부등식 (1/3)a - (1/8)a > (5/24)a + 3/4 이 나타나 있는 그림이다.
분수를 없애기 위해 양변에 최소공통분모 24를 곱한다. 24에 3분의 1 a 와 8분의 1 a 의 차를 곱한 값이, 24에 24분의 5 a 와 4분의 3의 합을 곱한 값보다 크다는 부등식이 나타나 있다.
간단히 한다. '8a - 3a > 5a + 18' 이라고 쓰인 부등식이 나타나 있다. 이는 '5a > 5a + 18' 로, 다시 '0 > 18' 로 간단해지며, 이 부등식에는 해가 없음을 보여 준다.
동류항을 간단히 정리한다. 흰 배경에 검은 글씨로 부등식 '5a > 5a + 18' 이 나타나 있는 그림이다.
변수를 왼쪽으로 모으기 위해 양변에서 5a5a 를 뺀다. 부등식 5a - 5a > 5a - 5a + 18 이 나타나 있고, 이는 0 > 18 로 간단해진다. 0은 18보다 크지 않으므로 이는 거짓인 명제이다.
간단히 한다. 수학적으로 거짓인 명제 '0 > 18' 이 나타나 있는 그림이다.
이 식은 거짓이다! 이 부등식은 모순이다.
해가 없다.
해를 수직선 위에 그래프로 그린다. 정수 -1, 0, 1, 2가 표시된 수평 수직선이며, 화살표가 양의 방향과 음의 방향으로 끝없이 이어짐을 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다. 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the inequality (1/3)a - (1/8)a > (5/24)a + 3/4.
Multiply both sides by the LCD, 24, to clear the fractions. A mathematical inequality shows 24 multiplied by the difference of one-third a and one-eighth a, which is greater than 24 multiplied by the sum of five twenty-fourths a and three-fourths.
Simplify. A mathematical inequality is shown, which reads '8a - 3a > 5a + 18'. This simplifies to '5a > 5a + 18', and further to '0 > 18', indicating that the inequality has no solution.
Combine like terms. The image displays the mathematical inequality '5a > 5a + 18' in black text against a white background.
Subtract 5a5a from both sides to collect the variables on the left. A mathematical inequality, 5a - 5a > 5a - 5a + 18, which simplifies to 0 > 18. This represents a false statement, as zero is not greater than eighteen.
Simplify. The image displays the mathematically false statement '0 > 18'.
The statement is false! The inequality is a contradiction.
There is no solution.
Graph the solution on the number line. A horizontal number line displays integers -1, 0, 1, and 2 with arrows indicating it extends infinitely in both positive and negative directions.
Write the solution in interval notation. There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 2번우리말 번역

각 부등식을 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: ⓐ x≤−4x\le -4 ⓑ x≥0.5x\ge 0.5 ⓒ x<−23.x<-\frac{2}{3}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ

부등식 x는 -4보다 작거나 같다의 그래프는 수직선에서 -4에 오른쪽 대괄호가 있고 왼쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 음의 무한대에서 -4까지의 구간이며 왼쪽 소괄호와 오른쪽 대괄호로 묶여 있다.

ⓑ

부등식 x는 0.5보다 크거나 같다의 그래프는 수직선에서 0.5에 왼쪽 대괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 0.5에서 무한대까지의 구간이며 왼쪽 대괄호와 오른쪽 소괄호로 묶여 있다.

ⓒ

부등식 x는 -3분의 2보다 작다의 그래프는 수직선에서 -3분의 2에 오른쪽 소괄호가 있고 왼쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 음의 무한대에서 -3분의 2까지의 구간이며 소괄호로 묶여 있다.

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