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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 8번우리말 번역

스테이시는 서로 다른 두 은행 계좌에 투자할 $20,000 가 있습니다. 한 계좌는 연 3%의 이자를 주고 다른 계좌는 연 5%의 이자를 줍니다. 전체 금액에 대해 연 4.5%의 이자를 받으려면 각 계좌에 얼마씩 투자해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Stacey has $20,000 to invest in two different bank accounts. One account pays interest at 3% per year and the other account pays interest at 5% per year. How much should she invest in each account if she wants to earn 4.5% interest per year on the total amount?

정답·풀이 보기

정보를 정리하기 위해 표를 채울 것이다. 단리 공식을 사용하여 각 계좌에서 얻는 이자를 구한다.

혼합 투자의 이자는 3% 계좌에서 얻는 이자와 5% 계좌에서 얻는 이자를 더하여 $20,000 에 대한 전체 이자로 구한다.

설정 x=3%에 투자한 금액.20,000−x=5%에 투자한 금액\begin{array}{ccc}\text{설정}\,x & = & \text{3\%에 투자한 금액.} \\ 20,000-x & = & \text{5\%에 투자한 금액}\end{array}

투자한 금액은 각 계좌의 원금이다.

각 계좌의 이율을 적는다.

투자한 금액에 이율을 곱하여 이자를 구한다.

이 표는 4개의 행과 4개의 열로 이루어져 있다. 맨 윗행은 제목 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 종류, 투자 금액, 이율, 이자라고 쓰여 있다. 둘째 행에는 3%, x, 0.03, 0.03x 가 쓰여 있다. 셋째 행에는 5%, 20,000 빼기 x, 0.05, 0.05 곱하기 (20,000 빼기 x) 가 쓰여 있다. 넷째 행에는 4.5%, 20,000, 0.045, 0.045 곱하기 20,000 이 쓰여 있다.

전체 투자 금액 20,000 은 3%에 투자한 금액과 5%에 투자한 금액의 합임에 주목한다. 또한 전체 이자 0.045(20,000)0.045(20,000) 는 3% 계좌에서 얻은 이자와 5% 계좌에서 얻은 이자의 합이다.

다른 혼합 문제와 마찬가지로, 표의 마지막 열이 풀어야 할 방정식을 알려 준다.
얻은 이자로 방정식을 세우세요. 방정식을 푸세요. 0.03x+0.05(20,000−x)=0.045(20,000)0.03x+1,000−0.05x=900−0.02x+1,000=900−0.02x=−100x=5,000\begin{array}{ccc}0.03x+0.05(20,000-x) & = & 0.045(20,000) \\ \\ \\ 0.03x+1,000-0.05x & = & 900 \\ -0.02x+1,000 & = & 900 \\ -0.02x & = & -100 \\ x & = & 5,000\end{array} 3%에 투자한 금액
5%에 투자한 금액을 구하세요. 흰색 바탕에 짙은 회색의 또렷한 글씨로 수식 '20,000 - x' 가 나타나 있다. 20,000 빼기 5,000 이라는 뺄셈식이 나타나 있다. 20,000 은 짙은 회색 글씨이고 5,000 은 눈에 띄는 빨간색 글씨이다. '15,000 = 5%에 투자한 금액'이라는 식이 나타나 있으며, 5%의 이율로 투자한 원금을 나타낸다.
확인하세요. 0.03x+0.05(15,000+x)=?0.045(20,000)150+750=?900900=900✓\begin{array}{ccc} \\ 0.03x+0.05(15,000+x) & \stackrel{?}{=} & 0.045(20,000) \\ 150+750 & \stackrel{?}{=} & 900 \\ 900 & = & 900\checkmark \end{array}
스테이시는 3%를 주는 계좌에 $5,000, 5%를 주는 계좌에 $15,000 를 투자해야 한다.
원본 교재 풀이(영어)

We will fill in a chart to organize our information. We will use the simple interest formula to find the interest earned in the different accounts.

The interest on the mixed investment will come from adding the interest from the account earning 3% and the interest from the account earning 5% to get the total interest on the $20,000.

Let x=amount invested at 3%.20,000−x=amount invested at 5%\begin{array}{ccc}\text{Let}\,x & = & \text{amount invested at 3\%.} \\ 20,000-x & = & \text{amount invested at 5\%}\end{array}

The amount invested is the principal for each account.

We enter the interest rate for each account.

We multiply the amount invested times the rate to get the interest.

This table has four rows and four columns. The top row is a header row that reads from left to right Type, Amount invested, Rate, and Interest. The second row reads 3%, x, 0.03, and 0.03x. The third row reads 5%, 20,000 minus x, 0.05, and 0.05 times the quantity (20,000 minus x). The fourth row reads 4.5%, 20,000, 0.045, and 0.045 times 20,000.

Notice that the total amount invested, 20,000, is the sum of the amount invested at 3% and the amount invested at 5%. And the total interest, 0.045(20,000),0.045(20,000), is the sum of the interest earned in the 3% account and the interest earned in the 5% account.

As with the other mixture applications, the last column in the table gives us the equation to solve.
Write the equation from the interest earned. Solve the equation. 0.03x+0.05(20,000−x)=0.045(20,000)0.03x+1,000−0.05x=900−0.02x+1,000=900−0.02x=−100x=5,000\begin{array}{ccc}0.03x+0.05(20,000-x) & = & 0.045(20,000) \\ \\ \\ 0.03x+1,000-0.05x & = & 900 \\ -0.02x+1,000 & = & 900 \\ -0.02x & = & -100 \\ x & = & 5,000\end{array} amount invested at 3%
Find the amount invested at 5%. The mathematical expression '20,000 - x' is displayed in a clear, dark gray font against a plain white background. The image displays a mathematical subtraction problem: 20,000 minus 5,000. The number 20,000 is in a dark gray font, while the number 5,000 is in a distinct red font. A mathematical equation states '15,000 = amount invested at 5%', indicating the principal amount and its investment rate.
Check. 0.03x+0.05(15,000+x)=?0.045(20,000)150+750=?900900=900✓\begin{array}{ccc} \\ 0.03x+0.05(15,000+x) & \stackrel{?}{=} & 0.045(20,000) \\ 150+750 & \stackrel{?}{=} & 900 \\ 900 & = & 900\checkmark \end{array}
Stacey should invest $5,000 in the account that earns 3% and $15,000 in the account that earns 5%.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 11번우리말 번역

다음 방정식을 조건부 방정식, 항등식, 모순 중 어느 것인지 분류하세요. 그런 다음 해를 말하세요.

5m+3(9+3m)=2(7m−11)5m+3(9+3m)=2(7m-11)

다 풀었으면 정답 확인
수학 방정식 '5m + 3(9 + 3m) = 2(7m - 11)' 이 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
분배법칙을 적용한다. 흰 배경에 대수 방정식 5m + 27 + 9m = 14m - 22 가 나타나 있다.
동류항을 정리한다. 흰 배경에 수학 방정식 14m + 27 = 14m - 22 가 나타나 있다. 이 방정식은 간단히 하면 27 = -22 가 되어 거짓이므로 해가 없다.
양변에서 14m14m 을 뺀다. 수학 방정식 14m + 27 - 14m = 14m - 22 - 14m 이 나타나 있다. 등호 양쪽의 '-14m' 항이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 수식 '27 = -22' 가 나타나 있고, 등호에 취소선이 그어져 있어 27 이 -22 와 같지 않음을 나타낸다.
그러나 27≠−2227\ne -22 이다. 이 방정식은 모순이다. 해가 없다.
이 문제로 이어서 풀기
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