빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

급행열차와 완행열차가 피츠버그를 출발하여 워싱턴 D.C.로 간다. 급행열차는 이 여행을 4시간에 갈 수 있고, 완행열차는 5시간이 걸린다. 급행열차의 속력은 완행열차의 속력보다 시속 12마일 더 빠르다. 두 열차의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

An express train and a local train leave Pittsburgh to travel to Washington, D.C. The express train can make the trip in 4 hours and the local train takes 5 hours for the trip. The speed of the express train is 12 miles per hour faster than the speed of the local train. Find the speed of both trains.

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽는다. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

  • 일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예에서 일어나는 상황을 그린 스케치이다.

피츠버그와 워싱턴 D.C.가 서로 떨어진 두 개의 선으로 표현되어 있다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘급행열차’라고 표시된 선이 있는데, 이 열차는 12 mph 더 빠르고 4시간이 걸린다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘완행열차’라고 표시된 선도 있는데, 이 열차는 5시간이 걸린다. 피츠버그와 워싱턴 사이의 간격에는 거리라고 표시되어 있다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

  • 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
  • 열의 이름을 “속도”, “시간”, “거리”로 붙인다.
  • 두 가지 경우를 적는다.
  • 알고 있는 정보를 적어 넣는다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

  • 두 열차의 속력을 구해야 한다.
  • 거리 공식에는 “속도”라는 말이 쓰이지만, 일상 영어에서 탈것에 대해 말할 때는 “속력”이라는 말을 더 흔히 쓴다는 점에 주의한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

  • 표를 완성한다.
  • 각 행에서 그 양을 문자를 사용한 식으로 나타낸다.
  • 구하려는 것은 열차의 속력이다. 완행열차의 속력을 r라 하자. 급행열차의 속력은 시속 12마일 더 빠르므로 r+12r+12 로 나타낸다.

r=완행열차의 속력r+12=급행열차의 속력\begin{array}{ccc}r & = & \text{완행열차의 속력} \\ r+12 & = & \text{급행열차의 속력}\end{array}

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

속도에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 4 곱하기 (r 더하기 12), 그리고 5r가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

  • 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
  • 그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
  • 이 상황을 나타내는 방정식은 거리 사이의 관계에서 나온다. 위에서 그린 그림을 살펴보자. 급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 어떤 관계가 있는가?
  • 두 열차 모두 피츠버그에서 출발하여 워싱턴 D.C.로 가므로 이동한 거리가 같다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

“급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 같다”라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. “급행열차가 이동한 거리”는 4 곱하기 (r 더하기 12)로, “완행열차가 이동한 거리”는 5r로 나타낸다. 완성된 방정식은 4 곱하기 (r 더하기 12)가 5r와 같다는 것이다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.
이제 이 방정식을 푼다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 수식 '4(r + 12) = 5r'이 나타나 있다. 흰색 배경에 수식 4r + 48 = 5r이 나타나 있다. 흰색 배경에 숫자 48이 문자 'r'와 같다는 식 '48 = r'이 나타나 있다. 따라서 완행열차의 속력은 48 mph이다.
급행열차의 속력을 구한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 식 'r + 12'가 나타나 있다. 흰색 배경에 빨간색 숫자 48이 있고, 그 옆에 검은색 더하기 기호와 역시 검은색 숫자 12가 있다. 흰색 바탕에 산세리프체로 숫자 '60'이 나타나 있다. 급행열차의 속력은 60 mph이다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞는지, 그리고 타당한지 확인한다.
급행열차 60 mph (4시간) = 240마일\text{60 mph (4시간) = 240마일}
완행열차 48 mph (5시간) = 240마일 ✓\text{48 mph (5시간) = 240마일 ✓}

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.

  • 완행열차의 속력은 48 mph이고 급행열차의 속력은 60 mph이다.
원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

  • Draw a diagram to illustrate what it happening. Shown below is a sketch of what is happening in the example.

Pittsburgh and Washington, DC, are represented by two separate lines. There is a line marked Express Train from Pittsburgh to Washington that is 12 mph faster and 4 hours long. There is a line marked Local Train from Pittsburgh to Washington that take 5 hours. The space between Pittsburgh and Washington is marked distance.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

  • Create a table to organize the information.
  • Label the columns “Rate,” “Time,” and “Distance.”
  • List the two scenarios.
  • Write in the information you know.

Step 2. Identify what we are looking for.

  • We are asked to find the speed of both trains.
  • Notice that the distance formula uses the word “rate,” but it is more common to use “speed” when we talk about vehicles in everyday English.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

  • Complete the chart
  • Use variable expressions to represent that quantity in each row.
  • We are looking for the speed of the trains. Let’s let r represent the speed of the local train. Since the speed of the express train is 12 mph faster, we represent that as r+12.r+12.

r=speed of the local trainr+12=speed of the express train\begin{array}{ccc}r & = & \text{speed of the local train} \\ r+12 & = & \text{speed of the express train}\end{array}

Fill in the speeds into the chart.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Rate header cell, we have r plus 12 and then r. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

Multiply the rate times the time to get the distance.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Rate header cell, we have r plus 12 and then r. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. Below the Distance header cell, we have 4 times the quantity (r plus 12) and then 5r.

Step 4. Translate into an equation.

  • Restate the problem in one sentence with all the important information.
  • Then, translate the sentence into an equation.
  • The equation to model this situation will come from the relation between the distances. Look at the diagram we drew above. How is the distance travelled by the express train related to the distance travelled by the local train?
  • Since both trains leave from Pittsburgh and travel to Washington, D.C. they travel the same distance. So we write:

The sentence, “The distance traveled by the express train equals the distance traveled by the local train,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by the express train” to 4 times the quantity r plus 12, and translate “distance traveled by the local train” to 5r. The full equation is 4 times the quantity r plus 12 equals 5r.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.
Now solve this equation. A mathematical equation is displayed, showing '4(r + 12) = 5r' in black text against a white background. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 4r + 48 = 5r. The number 48 is equated to the variable 'r', displayed as '48 = r' against a white background. So the speed of the local train is 48 mph.
Find the speed of the express train. The mathematical expression 'r + 12' is displayed in black text on a white background. The number 48 in red font is displayed next to a black plus sign and the number 12, also in black font, against a white background. The number '60' is displayed in a sans-serif font against a plain white background. The speed of the express train is 60 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
express train 60 mph (4 hours) = 240 miles\text{60 mph (4 hours) = 240 miles}
local train 48 mph (5 hours) = 240 miles ✓\text{48 mph (5 hours) = 240 miles ✓}

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

  • The speed of the local train is 48 mph and the speed of the express train is 60 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 31번우리말 번역

힐다는 $10짜리와 $12짜리 주식을 합하여 $210어치 가지고 있습니다. $10짜리 주식의 수는 $12짜리 주식의 수의 2배보다 5만큼 많습니다. 힐다는 각각 몇 주씩 가지고 있나요?

다 풀었으면 정답 확인

$10 주식 15주, $12 주식 5주

이 문제로 이어서 풀기
# 일차방정식활용자동 분류

「일차방정식」 문제 목록으로