일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 4번

OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

케이티 메이가 학교에 걸어가면 30분이 걸립니다. 자전거를 타고 가면 15분이 걸립니다. 자전거를 탈 때의 속력은 걸을 때의 속력보다 시속 3마일 더 빠릅니다. 케이티 메이가 걷는 속력과 자전거를 타는 속력은 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

When Katie Mae walks to school, it takes her 30 minutes. If she rides her bike, it takes her 15 minutes. Her speed is three miles per hour faster when she rides her bike than when she walks. What are her walking speed and her speed riding her bike?

정답·풀이 보기

먼저, 상황을 한눈에 볼 수 있도록 상황을 나타내는 그림을 그린다.

집과 학교가 두 개의 별개의 선으로 나타나 있다. 집에서 학교까지 걷기라고 표시된 선이 있으며 30분이 걸린다. 집에서 학교까지 자전거라고 표시된 선도 있으며 15분이 걸리고 3 mph 더 빠르다. 집과 학교 사이의 공간에는 거리라고 표시되어 있다.

구하는 것은 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력이다. 걸을 때의 속력을 r이라 하자. 자전거를 탈 때의 속력은 시속 3마일 더 빠르므로 그 속력을 $r+3$ 이라 하자. 이 속력들을 표에 쓴다.

속력의 단위가 시속 마일이므로 단위를 같게 하려면 시간도 시간 단위로 나타내야 한다. 1시간은 60분임을 기억하자. 따라서 다음과 같다.

$\begin{array}{c} \\ \text{30분은}\,\frac{30}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{2}\,\text{시간} \\ \text{15분은}\,\frac{15}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{4}\,\text{시간}\end{array}$

다음으로, 속력에 시간을 곱하여 거리 칸을 채운다.

3행 4열의 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로 왼쪽부터 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 걷기와 자전거가 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r과 r 더하기 3이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1/2과 1/4이 있다. 거리 칸 아래에는 1/2 곱하기 r과 1/4 곱하기 (r 더하기 3)이 있다.

케이티 메이의 집에서 학교까지의 거리는 걸어가든 자전거를 타고 가든 같으므로, 여기서 방정식을 세울 수 있다.

따라서 다음과 같이 쓴다.



식으로 나타낸다.
이 방정식을 푼다.
방정식에 있는 모든 분수의 최소공분모를 곱하여 분수를 없앤다.
간단히 한다.	6 mph (케이티 메이의 자전거 속력)
이것이 맞는지 확인해 보자. 걷기 3 mph (0.5시간) = 1.5마일 자전거 6 mph (0.25시간) = 1.5마일
예, 어느 쪽으로 가도 케이티 메이는 학교까지 1.5마일을 이동한다.	케이티 메이가 걷는 속력은 3 mph이다. 자전거를 타는 속력은 6 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

First, we draw a diagram that represents the situation to help us see what is happening.

A house and a school are represented by two separate lines. There is a line marked walking from the house to the school that takes 30 minutes. There is a line marked biking from the house to the school that take 15 minutes and is 3 mph faster. The space between the house and school is marked distance.

We are asked to find her speed walking and riding her bike. Let’s call her walking speed r. Since her biking speed is three miles per hour faster, we will call that speed $r+3.$ We write the speeds in the chart.

The speed is in miles per hour, so we need to express the times in hours, too, in order for the units to be the same. Remember, one hour is 60 minutes. So:

$\begin{array}{c} \\ \text{30 minutes is}\,\frac{30}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{2}\,\text{hour} \\ \text{15 minutes is}\,\frac{15}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{4}\,\text{hour}\end{array}$

Next, we multiply rate times time to fill in the distance column.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have walk and bike. Below the rate header cell, we have r and r plus 3. Below the time header cell, we have 1/2 and 1/4. Below the distance cell we have 1/2 times r and 1/4 times the quantity (r plus 3).

The equation will come from the fact that the distance from Katie Mae’s home to her school is the same whether she is walking or riding her bike.

So we say:



Translate into an equation.
Solve this equation.
Clear the fractions by multiplying by the LCD of all the fractions in the equation.
Simplify.	6 mph (Katie Mae's biking speed)
Let's check if this works. Walk 3 mph (0.5 hour) = 1.5 miles Bike 6 mph (0.25 hour) = 1.5 miles
Yes, either way Katie Mae travels 1.5 miles to school.	Katie Mae’s walking speed is 3 mph. Her speed riding her bike is 6 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 4.7절 · 14번우리말 번역

식으로 나타내어 푸세요: 팔분의 삼과 $x$ 의 합은 삼과 이분의 일이다.

다 풀었으면 정답 확인


식으로 나타낸다.
등식의 뺄셈 성질을 이용하여 양변에서 $\frac{3}{8}$ 을 뺀다.
좌변의 동류항을 계산한다.
대분수를 가분수로 고친다.
최소공분모 8로 크기가 같은 분수로 고친다.
뺄셈을 한다.
대분수로 나타낸다.

원래 문제에서 대분수를 사용했으므로 답도 대분수로 쓴다.

검산:

팔분의 삼과 $3\frac{1}{8}$ 의 합은 삼과 이분의 일과 같은가?


	$\frac{3}{8}+3\frac{1}{8}\overset{?}{=}3\frac{1}{2}$
더한다.	$3\frac{4}{8}\overset{?}{=}3\frac{1}{2}$
간단히 한다.	$3\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}\,\checkmark$

해가 맞다.

이 문제로 이어서 풀기

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