빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 1번우리말 번역

각 순서쌍이 부등식 y>x+4y>x+4 의 해인지 판단하세요:

ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (1,6)(1,6) ⓒ (2,6)(2,6) ⓓ (−5,−15)(-5,-15) ⓔ (−8,12)(-8,12)

영어 원문 보기

Determine whether each ordered pair is a solution to the inequality y>x+4y>x+4:

ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (1,6)(1,6) ⓒ (2,6)(2,6) ⓓ (−5,−15)(-5,-15) ⓔ (−8,12)(-8,12)

정답·풀이 보기
  • ⓐ
    (0,0)(0,0) 이 그림은 수학 부등식 y > x + 4 를 보여 준다.
    x 에 0 을, y 에 0 을 대입한다. 수식 0 > 0 + 4 이며, 부등호 위에 물음표가 있어 0 이 4 보다 큰지 묻고 있다.
    간단히 한다. 수식 '0 은 4 보다 크거나 같지 않다'를 나타내며, 0 이 4 보다 엄밀하게 작음을 뜻한다. 따라서 (0,0)(0,0) 은 y>x+4y>x+4 의 해가 아니다.
  • ⓑ
    (1,6)(1,6) 흰 배경에 검은 글씨로 부등식 'y > x + 4' 가 쓰여 있다. 이 부등식은 변수 y 가 x 와 4 의 합보다 크다는 뜻이다.
    x 에 1 을, y 에 6 을 대입한다. 6 이 1 + 4 보다 큰지 묻는 수학 문제이다. 부등호 위의 물음표는 이 부등식이 성립하는지 확인해야 함을 나타낸다.
    간단히 한다. 흰 배경에 회색 글씨로 간단한 수식 '6 > 5' 가 쓰여 있으며, 6 이 5 보다 크다는 뜻이다. 따라서 (1,6)(1,6) 은 y>x+4y>x+4 의 해이다.
  • ⓒ
    (2,6)(2,6) 이 그림은 부등식 y > x + 4 를 보여 준다.
    'x 에 2 를, y 에 6 을 대입한다.'라는 글이 있다. 숫자 2 는 빨간색으로, 숫자 6 은 하늘색으로 강조되어 있다. 수식 '6 >? 2 + 4' 이며, 6 은 파란색, 2 는 빨간색이다. 부등호 위의 물음표는 6 이 2 와 4 의 합보다 엄밀하게 큰지 확인해야 함을 나타낸다.
    간단히 한다. 흰 배경에 수식 '6≯6' 이 쓰여 있으며, 6 은 6 보다 크지 않다는 뜻이다. 따라서 (2,6)(2,6) 은 y>x+4y>x+4 의 해가 아니다.
  • ⓓ
    (−5,−15)(-5,-15) 흰 배경에 부등식 y > x + 4 가 쓰여 있다.
    'x 에 -5 를, y 에 -15 를 대입한다.'라는 글이 있다. 숫자 -5 와 -15 는 각각 빨간색과 파란색으로 강조되어 있다. 부등식 -15 > -5 + 4 를 보여 준다. 부등호 위의 물음표는 이 식이 참인지 묻고 있음을 나타낸다. 오른쪽을 간단히 하면 -1 이므로 전체 부등식은 -15 > -1 이 되고, 이는 거짓이다.
    간단히 한다. '-15 는 -1 보다 크거나 같지 않다'를 나타내는 부등식이다. 기호 ≱ 는 '크거나 같지 않다'를 뜻한다. 따라서 (−5,−15)(-5,-15) 는 y>x+4y>x+4 의 해가 아니다.
  • ⓔ
    (−8,12)(-8,12) 흰 배경에 검은 글씨로 부등식 'y > x + 4' 가 쓰여 있다.
    'x 에 -8 을, y 에 12 를 대입한다.'라는 글이 있으며, -8 은 빨간색, 12 는 하늘색으로 강조되어 있다. 12, 그 뒤에 위에 물음표가 있는 부등호, 그리고 -8 + 4 가 이어지는 부등식이다. 12 가 -8 + 4 보다 큰지 묻고 있다.
    간단히 한다. 수식 '12 > -4' 가 쓰여 있으며, 12 가 음수 4 보다 크다는 뜻이다. 따라서 (−8,12)(-8,12) 는 y>x+4y>x+4 의 해이다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ
    (0,0)(0,0) The image shows the mathematical inequality y > x + 4.
    Substitute 0 for x and 0 for y. A mathematical expression 0 > 0 + 4 with a question mark above the greater than sign, asking if 0 is greater than 4.
    Simplify. A mathematical expression reads '0 is not greater than or equal to 4', indicating that zero is strictly less than four. So, (0,0)(0,0) is not a solution to y>x+4y>x+4.
  • ⓑ
    (1,6)(1,6) A mathematical inequality is shown, displaying 'y > x + 4' in black text against a plain white background. The inequality indicates that the variable 'y' is greater than the sum of 'x' and 4.
    Substitute 1 for x and 6 for y. A math problem asking if 6 is greater than 1 + 4. The question mark above the greater than symbol indicates uncertainty, prompting evaluation of the inequality.
    Simplify. The simple mathematical expression '6 > 5' is displayed in gray text on a white background, indicating that six is greater than five. So, (1,6)(1,6) is a solution to y>x+4y>x+4.
  • ⓒ
    (2,6)(2,6) The image shows a mathematical inequality: y > x + 4.
    The image shows the text 'Substitute 2 for x and 6 for y.' The number 2 is highlighted in red, and the number 6 is highlighted in light blue. A mathematical equation displays '6 >? 2 + 4', featuring a blue '6' and a red '2'. The question mark above the '>' symbol suggests determining if 6 is strictly greater than the sum of 2 and 4.
    Simplify. A mathematical expression '6≯6' is displayed against a white background, which means '6 is not greater than 6'. So, (2,6)(2,6) is not a solution to y>x+4y>x+4.
  • ⓓ
    (−5,−15)(-5,-15) The mathematical inequality y > x + 4 is displayed on a white background.
    The image shows the text 'Substitute -5 for x and -15 for y.' The numbers -5 and -15 are highlighted in red and blue respectively. The image shows a mathematical inequality: -15 > -5 + 4. A question mark above the greater-than symbol implies a query on its truth. The right side simplifies to -1, making the full inequality -15 > -1, which is false.
    Simplify. A mathematical inequality expression showing '-15 is not greater than or equal to -1'. The symbol ≱ signifies 'not greater than or equal to'. So, (−5,−15)(-5,-15) is not a solution to y>x+4y>x+4.
  • ⓔ
    (−8,12)(-8,12) A mathematical inequality is displayed on a white background, showing 'y > x + 4' in black text.
    The image shows the text 'Substitute -8 for x and 12 for y.', with -8 highlighted in red and 12 highlighted in light blue. A mathematical inequality expression showing 12 followed by a greater than symbol, with a question mark above it, and then -8 + 4. This asks if 12 is greater than -8 + 4.
    Simplify. A mathematical expression displays '12 > -4', indicating that twelve is greater than negative four. So, (−8,12)(-8,12) is a solution to y>x+4y>x+4.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 6번우리말 번역

선형부등식 y≤−4xy\le -4x 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

먼저 경계선 y=−4xy=-4x 의 그래프를 그린다. 이 식은 기울기–절편 형태이며 m=−4 그리고 b=0m=-4\,\text{그리고}\,b=0 이다. 부등호가 ≤\le 이므로 실선을 그린다.

이 그래프는 xy-좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 −10에서 10까지이다. 직선 y = −4x 가 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 뻗어 나가는 실선 화살표로 그려져 있다.

이제 시험점이 필요하다. 점 (1,0)(1,0) 은 경계선 위에 있지 않음을 알 수 있다.

(1,0)(1,0) 은 y≤−4xy\le -4x 의 해인가?

그림은 0 ≤ −4 × (1) 을 나타내며, 부등호 위에 물음표가 있다. 다음 줄에는 0 ≤ −4 가 성립하지 않는다고 쓰여 있다.

점 (1,0)(1,0) 은 y≤−4xy\le -4x 의 해가 아니므로, 경계선의 반대쪽을 색칠한다. (해당 그림)을 보라.

이 그래프는 xy-좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 −10에서 10까지이다. 직선 y = −4x 가 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 뻗어 나가는 실선 화살표로 그려져 있다. 점 (1, 0) 이 찍혀 있지만 이름은 붙어 있지 않다. 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

「일차함수와 일차방정식」 문제 목록으로