일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 5번

OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 5번우리말 번역

연립방정식을 그래프를 그려서 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x-y=4\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x-y=4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

두 방정식의 x절편과 y절편을 각각 구하고, 이를 이용하여 직선의 그래프를 그린다.



절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하여 y 에 대해 풀고, 이어서 y = 0 을 대입하여 x 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하고, 이어서 y = 0 을 대입한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (3, −1)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ 해는 (3, −1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

We will find the x- and y-intercepts of both equations and use them to graph the lines.



To find the intercepts, let x = 0 and solve for y, then let y = 0 and solve for x.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

To find the intercepts, let x = 0 then let y = 0.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
Graph the line.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (3, −1).
Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ The solution is (3, −1).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 4번우리말 번역

그래프를 그려 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+y=-1 \\ 2x+y=0\end{array}\right..$

다 풀었으면 정답 확인

두 방정식을 모두 $y$ 에 대해 풀어서 기울기와 y절편을 이용해 쉽게 그래프를 그릴 수 있게 한다. $\left\{\begin{array}{l}3x+y=-1 \\ 2x+y=0\end{array}\right.$


첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다. 두 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1 \\ \\ m & = & -3 \\ b & = & -1 \\ \\ \\ 2x+y & = & 0 \\ y & = & -2x \\ \\ m & = & -2 \\ b & = & 0 \\ \end{array}\end{array}$
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (−1, 2)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ 3(-1)+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+y & = & 0 \\ 2(-1)+2 & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (−1, 2)이다.