연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 1번

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 1번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$

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이 그림은 3개의 열과 6개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 “1단계. 두 방정식 중 하나를 어느 한 변수에 대해 푼다.”라고 적혀 있다. 그 오른쪽, 가운데 열에는 “첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다.”라고 적혀 있다. 셋째 열에는 두 방정식 2x + y = 7과 x – 2y = 6이 나와 있다. 2x + y = 7이 y = 7 – 2x가 되는 것을 보여 준다.

둘째 행에는 “2단계. 1단계에서 구한 식을 다른 방정식에 대입한다.”라고 적혀 있다. 이어서 “두 번째 방정식의 y를 식 7 – 2x로 바꾼다.”라고 적혀 있다. 그다음 x – 2y = 6이 x – 2(7 – 2x) = 6이 되는 것을 보여 준다.

셋째 행에는 “3단계. 얻은 방정식을 푼다.”라고 적혀 있다. 이어서 “이제 변수가 1개뿐인 방정식이 되었다. 우리는 이 방정식을 푸는 방법을 알고 있다!”라고 적혀 있다. 그다음 x – 2(7 – 2x) = 6이 x – 14 + 4x = 6이 되고, 이것이 5x = 20이 되는 것을 보여 준다. 따라서 x = 4이다.

넷째 행에는 “4단계. 3단계에서 구한 해를 처음 방정식 중 하나에 대입하여 다른 변수를 구한다.”라고 적혀 있다. 이어서 “첫 번째 방정식을 사용하여 x를 4로 바꾼다.”라고 적혀 있다. 그다음 2x + y = 7이 2(4) + y = 7이 되는 것을 보여 준다. 이것은 8 + y = 7이 되므로 y = −1이다.

다섯째 행에는 “5단계. 해를 순서쌍으로 나타낸다.”라고 적혀 있다. 이어서 “순서쌍은 (x, y)이다.”라고 적혀 있고, 그다음 (4, −1)이 나와 있다.

여섯째 행에는 “6단계. 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다.”라고 적혀 있다. 이어서 “(4, −1)을 두 방정식에 모두 대입하여 둘 다 참인지 확인한다.”라고 적혀 있다. 그다음 2x + y = 7이 2(4) + −1 = 7이 되므로 7 = 7임을 보여 준다. 또한 x – 2y = 6이 4 – 2(−1) = 6이 되므로 6 = 6임을 보여 준다. 또 “두 방정식이 모두 참이다. (4, −1)은 이 연립방정식의 해이다.”라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has three columns and six rows. The first row says, “Step 1. Solve one of the equations for either variable.” To the right of this, the middl row reads, “We’ll solve the first equation for y.” The third column shows the two equations: 2x + y = 7 and x – 2y = 6. It shows that 2x + y = 7 becomes y = 7 – 2x.

The second row reads, “Step 2. Substitute the expression from Step 1 into the other equation.” Then, “We replace y in the second equation with the expression 7 – 2x.” It then shows the x – 2y = 6 becomes x – 2(7 – 2x) = 6.

The third row says, “Step 3: Solve the resulting equation.” Then “Now we have an equation with just 1 variable. WE know how to solve this!” It then shows that x – 2(7 – 2x) = 6 becomes x – 14 + 4x = 6 which becomes 5x = 20. Thus x = 4.

The fourth row says, “Step 4. Substitute the solution in Step 3 into one of the original quaitons to find the other variable.” Then, “We’ll use the first equation and replace x with 4.” Then it shows that 2x + y = 7 becomes 2(4) + y = 7. This becomes 8 + y = 7, and thus y = −1.

The fifth row reads, “Step 5. Write the solution as an ordered pair.” Then “The ordered air is (x, y).” Then (4, −1).

The sixth row reads, “Step 6. Check that the order pair is a solution to both original equations.” Then, “Substitute (4, −1) into both equations and make sure they are both true.” It then shows that 2x + y = 7 becomxe 2(4) + −1 = 7, and thus 7 = 7. It also shows that x – 2y = 6 becomes 4 – 2(−1) = 6, and thus 6−6. It also states, “Both equations are ture. (4, −1) is the solution to the system.”

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3, 7

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