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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 11번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기

그림을 그리고 이름을 붙인다.
1단계. 문제를 읽는다. 직각삼각형이 그려져 있으며, 위쪽 꼭짓점에 각 'a', 오른쪽 아래 꼭짓점에 각 'b'가 표시되어 있다. 정사각형 기호는 90도 각을 나타낸다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 구하려는 것은 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. a=a= 첫 번째 각의 크기 b=\quad b= 두 번째 각의 크기 라고 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 크다.
흰 배경 위에 단순하고 깔끔한 글꼴로 'a = 3b + 10'이라는 수식이 쓰여 있다.
삼각형의 세 각의 크기의 합은 180이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 'a + b + 90 = 180'이라는 수식이 나타나 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있으며, 방정식은 a = 3b + 10과 a + b + 90 = 180이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 첫 번째 방정식이 a에 대해 풀려 있으므로 치환을 이용한다. 흰 배경 위에 두 대수 방정식 'a = 3b + 10'과 'a + b + 90 = 180'이 나타나 있으며, 빨간 화살표가 (동그라미 친) 첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 가리키고 있다.
두 번째 방정식의 a에 3b + 10을 대입한다. (3b + 10) + b + 90 = 180이라는 수식이 나타나 있다. '3b + 10'은 빨간색으로 강조되어 있으며, 이는 기하 문제에서 특정 각의 크기를 나타낸다.
b에 대해 푼다. 흰 배경 위에 '4b + 100 = 180'이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경의 가운데에 수식이 있는 모습을 가까이서 찍은 장면이다. 수식은 단순한 검은 글꼴로 '4b = 80'이라고 쓰여 있다.
치환을 보여 주는 대수 문제로, b=20이 주어졌을 때 이 값을 a=3b+10에 대입하여 a를 구하는 과정이다.
b = 20을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 a를 구한다. 흰 배경 위에 'a = 3 * 20 + 10'이라는 수식이 나타나 있다. 곱셈을 먼저 계산하고(3 * 20 = 60) 덧셈을 하면(60 + 10 = 70) a가 70임을 알 수 있다. 흰 배경 위에 a = 70이라는 수식이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 두 작은 각의 크기는 20과 70이다.
원본 교재 풀이(영어)

We will draw and label a figure.
Step 1. Read the problem. A right-angled triangle is shown with angle 'a' at the top vertex and angle 'b' at the bottom right vertex. A square symbol indicates the 90-degree angle.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the measures of the angles.
Step 3. Name what we are looking for. Let a=a= the measure of the 1st angle b=\quad b= the measure of the 2nd angle
Step 4. Translate into a system of equations. The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle.
A mathematical equation shows 'a = 3b + 10' in a simple, clear font against a white background.
The sum of the measures of the angles of a triangle is 180.
The image displays the mathematical equation 'a + b + 90 = 180' in black text against a white background.
The system is: A system of two linear equations is presented, with the equations being a = 3b + 10 and a + b + 90 = 180.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the first equation is solved for a. Two algebraic equations, 'a = 3b + 10' and 'a + b + 90 = 180', are displayed on a white background, with a red arrow pointing from the first (circled) to the second.
Substitute 3b + 10 for a in the second equation. A mathematical equation is displayed: (3b + 10) + b + 90 = 180. The term '3b + 10' is highlighted in red, indicating it is a specific angle measurement in a geometric problem.
Solve for b. A mathematical equation is displayed against a white background, which reads '4b + 100 = 180'.
A close-up shot of a white background with a mathematical equation in the center. The equation reads '4b = 80' in a simple black font.
An algebraic problem illustrating substitution: given b=20, substitute this value into a=3b+10 to solve for a.
Substitute b = 20 into the first equation and then solve for a. A mathematical equation, 'a = 3 * 20 + 10', is displayed on a white background. Performing the multiplication first (3 * 20 = 60) and then the addition (60 + 10 = 70) reveals that 'a' equals 70. The equation a = 70 is displayed on a white background.
Step 6. Check the answer in the problem. We will leave this to you!
Step 7. Answer the question. The measures of the small angles are 20 and 70.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 17번우리말 번역

말릭은 식료품점에 들러 기저귀 한 봉지와 분유 2캔을 사고 모두 $37를 썼다. 다음 주에 그는 다시 들러 기저귀 2봉지와 분유 5캔을 사고 모두 $87를 썼다. 기저귀 한 봉지의 가격은 얼마인가요? 분유 한 캔의 가격은 얼마인가요?

다 풀었으면 정답 확인

기저귀 한 봉지의 가격은 $11이고 분유 한 캔의 가격은 $13이다.

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