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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

치환을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요. {3x+y=52x+4y=−10\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x+4y=-10\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {3x+y=52x+4y=−10\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x+4y=-10\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 그런 다음 그 식을 다른 방정식에 치환한다.
y에 대해 푼다. 다른 방정식에 치환한다. 연립일차방정식을 치환으로 푸는 방법을 보여 주는 그림이다. 첫 번째 방정식 3x + y = 5를 y = -3x + 5로 고쳐 쓴다. 그런 다음 빨간 화살표로 나타낸 것처럼, y에 대한 이 식을 두 번째 방정식 2x + 4y = -10에 치환한다.
y를 −3x + 5로 바꾼다. 흰 배경에 방정식 2x + 4(-3x + 5) = -10이 나타나 있다. 수와 변수는 짙은 회색 글씨이고, 괄호 안의 '-3x + 5'는 빨간색으로 강조되어 있다.
얻은 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 2x - 12x + 20 = -10이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 x와 상수로 이루어져 있고, 뺄셈, 덧셈, 등호가 쓰여 있다.
흰 배경에 짙은 회색 글씨로 식 '-10x + 20 = -10'이 나타나 있다. 흰 배경에 방정식 '-10x = -30'이 나타나 있다.
x = 3을 3x + y = 5에 대입하여 y를 구한다. 'x = 3'이 빨간 원으로 둘러싸여 있고, 여기서 방정식 '3x + y = 5'로 향하는 화살표가 있어 x의 값을 방정식에 치환함을 나타내는 그림이다.
흰 배경에 방정식 '3(3) + y = 5'가 나타나 있다. 첫 번째 '3'은 검은색, 괄호 안의 두 번째 '3'은 빨간색, 나머지는 검은색이다. 이 식을 간단히 하면 9 + y = 5이므로 y = -4이다. 흰 배경에 방정식 9 + y = 5가 나타나 있다.
순서쌍은 (3, −4)이다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 y = -4가 나타나 있다.
순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다: 3x+y=53⋅3+(−4)=?59−4=?55=5 ✓2x+4y=−102⋅3+4(−4)=−106−16=?−10−10=−10 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & 5 \\ 3\cdot 3+(-4) & \overset{?}{=} & 5 \\ 9-4 & \overset{?}{=} & 5 \\ 5 & = & 5\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+4y & = & -10 \\ 2\cdot 3+4(-4) & = & -10 \\ 6-16 & \overset{?}{=} & -10 \\ -10 & = & -10\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (3, −4)이다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. Then we will substitute that expression into the other equation.
Solve for y. Substitute into the other equation. An image illustrating the substitution method for solving a system of linear equations. The first equation, 3x + y = 5, is rewritten as y = -3x + 5. This expression for y is then substituted into the second equation, 2x + 4y = -10, as indicated by the red arrow.
Replace the y with −3x + 5. A mathematical equation is displayed against a white background: 2x + 4(-3x + 5) = -10. The numbers and variables are in a dark gray font, while the '-3x + 5' inside the parentheses is highlighted in red.
Solve the resulting equation for x. A mathematical equation is displayed on a white background: 2x - 12x + 20 = -10. The equation involves a variable 'x' and numerical constants, with subtraction, addition, and equality operations.
A mathematical equation is displayed with the expression '-10x + 20 = -10' in dark gray text against a plain white background. A mathematical equation displays '-10x = -30' against a white background.
Substitute x = 3 into 3x + y = 5 to find y. An image displays the algebraic expression 'x = 3' circled in red, with an arrow pointing from it to the equation '3x + y = 5,' indicating the substitution of the value of x into the equation.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '3(3) + y = 5'. The first '3' is black, the second '3' inside the parentheses is red, and the rest of the equation is black. This simplifies to 9 + y = 5, so y = -4. A mathematical equation is displayed on a white background: 9 + y = 5.
The ordered pair is (3, −4). The equation y = -4 is displayed in black text on a white background.
Check the ordered pair in both equations: 3x+y=53⋅3+(−4)=?59−4=?55=5 ✓2x+4y=−102⋅3+4(−4)=−106−16=?−10−10=−10 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & 5 \\ 3\cdot 3+(-4) & \overset{?}{=} & 5 \\ 9-4 & \overset{?}{=} & 5 \\ 5 & = & 5\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+4y & = & -10 \\ 2\cdot 3+4(-4) & = & -10 \\ 6-16 & \overset{?}{=} & -10 \\ -10 & = & -10\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (3, −4).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

여각인 두 각의 차가 20도입니다. 두 각의 크기를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

두 각의 크기는 55와 35이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

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