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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {x−2y=−23x+2y=34\left\{\begin{array}{l}x-2y=-2 \\ 3x+2y=34\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−2y=−23x+2y=34\left\{\begin{array}{l}x-2y=-2 \\ 3x+2y=34\end{array}\right.

정답·풀이 보기

첫 번째 방정식을 xx 에 대해 풀고, 그 식을 두 번째 방정식에 치환한다.
두 변수에 대한 일차방정식 x - 2y = -2 가 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 다른 방정식에 치환한다. 연립방정식을 치환으로 푸는 방법을 보여 주는 그림이다. 방정식 'x = 2y - 2' 의 식 '2y - 2' 를 방정식 '3x + 2y = 34' 에 치환하는 모습이 나타나 있다.
x 를 2y − 2 로 바꾼다. 흰 배경에 수식 3(2y - 2) + 2y = 34 가 나타나 있다. 괄호 안의 항 '2y - 2' 는 빨간색으로 강조되어 있다.
얻은 방정식을 y 에 대해 푼다. 흰 배경에 '6y - 6 + 2y = 34' 라는 방정식이 나타나 있다.
y = 5 를 x − 2y = −2 에 대입하여 x 를 구한다. 흰 배경에 방정식 8y - 6 = 34 가 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 '8y = 40' 이라는 방정식이 나타나 있다. 두 개의 식이 나타난 그림이다. 위쪽 식은 빨간 원으로 둘러싸인 'y = 5' 이다. 이 원으로 둘러싸인 식에서 아래쪽 식 'x - 2y = -2' 를 향해 화살표가 아래로 뻗어 있다. 'x - 2 * 5 = -2' 라는 방정식이 나타나 있다. 곱셈 기호와 숫자 5 가 빨간색으로 강조되어 있어, 이 연산을 먼저 계산해야 함을 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 'x - 10 = -2' 라는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 간단한 대수 문제를 나타낸다. 흰 배경 가운데에 굵은 고딕체 글씨로 간단한 방정식 'X = 8' 이 나타나 있다.
순서쌍은 (8, 5) 이다.
순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다: x−2y=−28−2⋅5=?−28−10=?−2−2=−2 ✓3x+2y=343⋅8+2⋅5=?3424+10=?3434=34 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-2y & = & -2 \\ 8-2\cdot 5 & \overset{?}{=} & -2 \\ 8-10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2 & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3x+2y & = & 34 \\ 3\cdot 8+2\cdot 5 & \overset{?}{=} & 34 \\ 24+10 & \overset{?}{=} & 34 \\ 34 & = & 34\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (8, 5) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

We will solve the first equation for xx and then substitute the expression into the second equation.
A linear equation in two variables, x - 2y = -2, is displayed in black text on a white background.
Solve for x. Substitute into the other equation. This image illustrates the substitution method for solving a system of equations. The expression '2y - 2' from the equation 'x = 2y - 2' is shown being substituted into the equation '3x + 2y = 34'.
Replace the x with 2y − 2. A mathematical equation is displayed against a white background: 3(2y - 2) + 2y = 34. The term '2y - 2' inside the parentheses is highlighted in red.
Solve the resulting equation for y. A mathematical equation displayed on a white background, which reads '6y - 6 + 2y = 34'.
Substitute y = 5 into x − 2y = −2 to find x. A mathematical equation, 8y - 6 = 34, is displayed on a white background. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '8y = 40' in black text. An image displays two mathematical expressions. The top expression, circled in red, is 'y = 5'. An arrow extends from this circled expression downwards to the bottom expression, which is 'x - 2y = -2'. A mathematical equation is displayed, showing 'x - 2 * 5 = -2'. The multiplication symbol and the number 5 are highlighted in red, suggesting the operation to be performed first. A mathematical equation is displayed with a white background showing 'x - 10 = -2' in black characters. The equation represents a simple algebraic problem. The image displays a simple equation, 'X = 8', in a bold, sans-serif font centered on a plain white background.
The ordered pair is (8, 5).
Check the ordered pair in both equations: x−2y=−28−2⋅5=?−28−10=?−2−2=−2 ✓3x+2y=343⋅8+2⋅5=?3424+10=?3434=34 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-2y & = & -2 \\ 8-2\cdot 5 & \overset{?}{=} & -2 \\ 8-10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2 & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3x+2y & = & 34 \\ 3\cdot 8+2\cdot 5 & \overset{?}{=} & 34 \\ 24+10 & \overset{?}{=} & 34 \\ 34 & = & 34\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (8, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 1번우리말 번역

연립방정식으로 나타내세요.

두 수의 합은 음의 십사입니다. 한 수는 다른 수보다 4 작습니다. 두 수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 표는 4개의 행과 3개의 열로 되어 있다. 첫 번째 행에는 “1단계: 문제를 읽는다. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다. 이것은 수에 관한 문제이다. 두 수의 합은 음의 십사이다. 한 수는 다른 수보다 4 작다. 두 수를 구하세요.”라고 적혀 있다.

두 번째 행에는 “2단계: 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. ‘두 수를 구하세요.’ 우리는 2개의 수를 구하려고 한다.”라고 적혀 있다.

세 번째 행에는 “3단계: 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 변수를 정한다. 우리는 m과 n, 두 개의 변수를 사용한다. m = 한 수, n = 두 번째 수로 놓는다.”라고 적혀 있다.

네 번째 행에는 “4단계: 연립방정식으로 나타낸다. 각 문장마다 방정식을 하나씩 쓴다.”라고 적혀 있다. 이어서 그림은 “두 수의 합은 -14이다”가 m + n = -14가 되고, “한 수는 다른 수보다 4 작다”가 m = n – 4가 되는 과정을 보여 준다. 그런 다음 “연립방정식은 m + n = -14 그리고 m = n – 4이다.”라고 적혀 있다.

이 문제로 이어서 풀기
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