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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 5번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {y=−2x+5y=12x\left\{\begin{array}{l}y=-2x+5 \\ y=\frac{1}{2}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {y=−2x+5y=12x\left\{\begin{array}{l}y=-2x+5 \\ y=\frac{1}{2}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기

두 방정식이 모두 y에 대해 풀려 있으므로, 한 식을 다른 식에 치환할 수 있다.
첫 번째 방정식의 y에 12x\frac{1}{2}x 를 치환한다. 방정식 y = (1/2)x 와 y = -2x + 5 가 나타나 있다. 화살표가 두 기울기 1/2 과 -2 의 관계를 강조하며, 두 기울기가 서로 수직인 직선의 기울기로서 음의 역수 관계임을 보여 준다.
y를 12x\frac{1}{2}x 로 바꾼다. 수학 방정식이 나타나 있다: 2분의 1 x 는 -2x 더하기 5 와 같다 (1/2x = -2x + 5).
얻어진 방정식을 푼다. 먼저 분수를 없애는 것부터 시작한다. 흰 배경에 수학 방정식 2(1/2x) = 2(-2x + 5) 가 나타나 있다. 숫자와 문자는 검은색 글씨이다.
x에 대해 푼다. 흰 배경에 굵은 검은색 글씨로 'x = -4x + 10' 이라는 방정식이 나타나 있으며, x의 값을 구하는 대수 문제를 나타낸다.
흰 배경에 검은색 글씨로 간단한 대수 방정식 5x = 10 이 나타나 있다.
y를 구하기 위해 y = 12x\frac{1}{2}x 에 x = 2 를 치환한다. 방정식 y = (1/2)x 에 x=2 를 치환하는 과정을 나타낸 그림이다. 수학 방정식 'y = 1/2 ' 에 곱셈 점이 있고 그 뒤에 숫자 '2' 가 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경의 한가운데에 회색 글씨로 쓰인 수학 방정식 'y=1' 이 나타나 있는 그림이다.
순서쌍은 (2,1)이다.
순서쌍을 두 방정식에 대입하여 확인한다: y=12x1=?12⋅21=1 ✓y=−2x+51=?−2⋅2+51=−4+51=1 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{2}x \\ 1 & \overset{?}{=} & \frac{1}{2}\cdot 2 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & -2x+5 \\ 1 & \overset{?}{=} & -2\cdot 2+5 \\ 1 & = & -4+5 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (2,1)이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since both equations are solved for y, we can substitute one into the other.
Substitute 12x\frac{1}{2}x for y in the first equation. Equations y = (1/2)x and y = -2x + 5 are displayed. An arrow highlights the relationship between their slopes, 1/2 and -2, demonstrating they are negative reciprocals for perpendicular lines.
Replace the y with 12x.\frac{1}{2}x. A mathematical equation is displayed: one-half x equals negative two x plus five (1/2x = -2x + 5).
Solve the resulting equation. Start by clearing the fraction. A mathematical equation is displayed on a white background: 2(1/2x) = 2(-2x + 5). The numbers and variables are in black font.
Solve for x. A mathematical equation is displayed, showing 'x = -4x + 10' in bold, black text on a white background, representing an algebraic problem to solve for the value of x.
A simple algebraic equation, 5x = 10, is displayed in black text on a white background.
Substitute x = 2 into y = 12x\frac{1}{2}x to find y. A diagram illustrating the substitution of x=2 into the equation y = (1/2)x. A mathematical equation shows 'y = 1/2 ', with a multiplication dot followed by the number '2' highlighted in red. The image shows a mathematical equation 'y=1' rendered in gray text against a plain white background, centrally positioned within the frame.
The ordered pair is (2,1).
Check the ordered pair in both equations: y=12x1=?12⋅21=1 ✓y=−2x+51=?−2⋅2+51=−4+51=1 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{2}x \\ 1 & \overset{?}{=} & \frac{1}{2}\cdot 2 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & -2x+5 \\ 1 & \overset{?}{=} & -2\cdot 2+5 \\ 1 & = & -4+5 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (2,1).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 2번우리말 번역

연립방정식으로 나타내세요:

어떤 부부가 함께 일 년에 $110,000 를 법니다. 아내는 남편이 버는 금액의 두 배보다 $16,000 적게 법니다. 남편은 얼마를 버나요?

다 풀었으면 정답 확인
남편과 아내가 각각 버는 금액을 구한다. h=h= 남편이 버는 금액, w=w= 아내가 버는 금액이라 하자.
식으로 나타낸다. 부부가 함께 $110,000 를 번다.
w+h=110,000w+h=110,000
아내는 남편이 버는 금액의 두 배보다 $16,000 적게 번다.
w=2h−16,000w=2h-16,000
연립방정식은 다음과 같다: {w+h=110,000w=2h−16,000\left\{\begin{array}{l}w+h=110,000 \\ w=2h-16,000\end{array}\right.
이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

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