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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {4x+2y=46x−y=8\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x+2y=46x−y=8\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 y에 대해 풀 것이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 '4x + 2y = 4'라는 수식이 나타나 있다.
첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 일차방정식 2y = -4x + 4가 선명하게 나타나 있다.
두 번째 방정식의 y에 −2x + 2를 대입한다. y = -2x + 2를 6x - y = 8에 대입하여 연립방정식을 푸는 과정을 나타낸 그림이다.
y를 −2x + 2로 바꾼다. 6x - (-2x + 2) = 8이라는 식이 나타나 있으며, 괄호 안의 항 -2x와 +2가 빨간색으로 강조되어 있다.
방정식을 x에 대해 푼다. 6x + 2x - 2 = 8이라는 방정식이 나타난 그림이다.
흰 배경의 가운데에 '8x - 2 = 8'이라는 방정식이 또렷하게 나타나 있다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 검은 글씨로 간단한 방정식 '8x = 10'이 나타나 있다.
x=54x=\frac{5}{4}를 4x + 2y = 4에 대입하여 y를 구한다. 방정식 4x + 2y = 4가 나타나 있고, 빨간색 원으로 둘러싼 식 x = 5/4에서 이 방정식을 향해 화살표가 그려져 있다. 이는 x의 값을 대입하거나 x의 값이 주어졌음을 뜻한다. 흰 배경 위에 방정식 4(5/4) + 2y = 4가 나타나 있다. 분수의 분자 5와 분모 4가 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경 위에 '5 + 2y = 4'라는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 숫자 5, 덧셈 기호, 숫자 2, 변수 'y', 등호, 숫자 4로 이루어져 있다. 흰 배경 위에 간단한 대수 방정식 2y = -1이 나타나 있으며, 변수 'y'에 대해 푸는 기본적인 문제를 나타낸다. 흰 배경 위에 방정식 y = -1/2이 나타나 있으며, 이는 y가 -1/2인 수평선을 나타낸다.
순서쌍은 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)이다.
구한 순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다. 4x+2y=44(54)+2(−12)=?45−1=?44=4 ✓6x−y=86(54)−(−12)=?8154−(−12)=?8162=?88=8 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x+2y & = & 4 \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 4 \\ 5-1 & \overset{?}{=} & 4 \\ 4 & = & 4\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}6x-y & = & 8 \\ 6\left(\frac{5}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{15}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{16}{2} & \overset{?}{=} & 8 \\ 8 & = & 8\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)이다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. We will solve the first equation for y.
A mathematical equation is displayed, showing '4x + 2y = 4' in black text on a white background.
Solve the first equation for y. A clear image of the linear equation 2y = -4x + 4, presented on a plain white background.
Substitute −2x + 2 for y in the second equation. Illustration of solving a system of equations by substituting y = -2x + 2 into 6x - y = 8.
Replace the y with −2x + 2. A mathematical equation is displayed with the expression 6x - (-2x + 2) = 8, where the terms -2x and +2 are highlighted in red within the parentheses.
Solve the equation for x. The image shows the mathematical equation 6x + 2x - 2 = 8.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '8x - 2 = 8'. The equation is presented clearly and centrally. A simple mathematical equation '8x = 10' is displayed in black text on a plain white background.
Substitute x=54x=\frac{5}{4} into 4x + 2y = 4 to find y. An equation 4x + 2y = 4 is shown, with an arrow pointing from the expression x = 5/4, which is circled in red, to the equation. This indicates substitution or a given value for x. A mathematical equation is displayed against a white background: 4(5/4) + 2y = 4. The numerator and denominator of the fraction, 5 and 4 respectively, are highlighted in red. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '5 + 2y = 4'. The equation features the number 5, a plus sign, the number 2, the variable 'y', an equals sign, and the number 4. A simple algebraic equation, 2y = -1, is displayed on a white background, representing a basic mathematical problem to solve for the variable 'y'. The equation y = -1/2 is displayed on a white background, representing a horizontal line at y equals negative one-half.
The ordered pair is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).
Check the ordered pair in both equations. 4x+2y=44(54)+2(−12)=?45−1=?44=4 ✓6x−y=86(54)−(−12)=?8154−(−12)=?8162=?88=8 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x+2y & = & 4 \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 4 \\ 5-1 & \overset{?}{=} & 4 \\ 4 & = & 4\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}6x-y & = & 8 \\ 6\left(\frac{5}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{15}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{16}{2} & \overset{?}{=} & 8 \\ 8 & = & 8\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번우리말 번역

두 수의 합은 −6-6입니다. 한 수는 다른 수보다 10만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

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2, −8-8

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