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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=615y−20x=−30\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6 \\ 15y-20x=-30\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x−3y=615y−20x=−30\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6 \\ 15y-20x=-30\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 x에 대해 풀 것이다.
흰 배경에 수식 4x - 3y = 6이 나타나 있다.
첫 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 '4x = 3y + 6'이라는 식이 나타나 있다. 이 일차방정식에는 두 변수 x, y와 상수항이 들어 있다.
두 번째 방정식의 x에 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 을 대입한다. 두 개의 식이 나타나 있다. 붉은 타원으로 강조된 x = (3/4)y + 3/2에서 두 번째 식 15y - 20x = -30으로 화살표가 향하고 있으며, 두 식 사이의 관계 또는 대입을 나타낸다.
x를 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 로 바꾼다. 15y - 20(3/4y + 3/2) = -30이라는 식이 나타나 있다. 분수 3/4와 3/2는 붉은색으로 강조되어 있다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 대수식 '15y - 15y - 30 = -30'이 나타나 있으며, 이 식은 -30 = -30으로 간단해진다. 이는 'y'의 모든 값에 대해 방정식이 성립하며 해가 무수히 많음을 나타낸다.
흰 배경에 단순하고 선명한 글꼴로 수식 '0 - 30 = -30'이 나타나 있으며, 결과가 음수인 기본적인 뺄셈 문제를 보여 준다.
수식 0 = 0이 나타나 있다.

0 = 0은 참인 명제이므로 이 연립방정식은 해가 있다. 두 방정식은 종속이다. 두 방정식의 그래프는 같은 직선이 된다. 이 연립방정식은 해가 무수히 많다.

원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. We will solve the first equation for x.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 4x - 3y = 6.
Solve the first equation for x. A mathematical equation is displayed, showing '4x = 3y + 6' in a clear, digital font on a white background. This linear equation involves two variables, x and y, and constant terms.
Substitute 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} for x in the second equation. Two mathematical equations are displayed: x = (3/4)y + 3/2, highlighted in a red oval, with an arrow pointing to the second equation, 15y - 20x = -30, indicating a relationship or substitution.
Replace the x with 34y+32.\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}. A mathematical equation is displayed: 15y - 20(3/4y + 3/2) = -30. The fractions 3/4 and 3/2 are highlighted in red.
Solve for y. An algebraic equation, '15y - 15y - 30 = -30,' is presented on a white background, which simplifies to -30 = -30, indicating that the equation holds true for any value of 'y' and has infinitely many solutions.
The mathematical equation '0 - 30 = -30' is displayed in a simple, clear font on a white background, demonstrating a basic subtraction problem resulting in a negative number.
The mathematical equation 0 = 0.

Since 0 = 0 is a true statement, the system is consistent. The equations are dependent. The graphs of these two equations would give the same line. The system has infinitely many solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 3번우리말 번역

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