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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 12번우리말 번역

소거법으로 연립방정식 풀기

다음 문제에서 소거법으로 연립방정식을 푸세요.

{3x−4y=−11x−2y=−5\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-11 \\ x-2y=-5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Equations by Elimination

In the following exercises, solve the systems of equations by elimination.

{3x−4y=−11x−2y=−5\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-11 \\ x-2y=-5\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−1,2)(-1,2)

원본 교재 풀이(영어)

(−1,2)(-1,2)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 10번우리말 번역

소거법으로 연립일차방정식을 푸세요: {4x−3y=97x+2y=−6.\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right..

다 풀었으면 정답 확인

이 예제에서는 한 방정식에 어떤 상수를 곱해도 계수가 서로 반대가 되게 할 수 없다. 그래서 두 방정식에 각각 다른 상수를 곱하여 계수가 서로 반대가 되도록 한다.
왼쪽에 중괄호가 있는 두 일차방정식의 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 4x - 3y = 9이고, 두 번째 방정식은 7x + 2y = -6이다.
두 방정식 모두 일반형이다. y의 계수가 서로 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 2를, 두 번째 방정식에 3을 곱한다. 소거법으로 풀기 위해 연립일차방정식을 준비하고 있다. 위쪽 방정식의 양변에 2를 곱하고, 아래쪽 방정식의 양변에 3을 곱한다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 8x - 6y = 18이고, 두 번째 방정식은 21x + 6y = -18이다. 왼쪽 중괄호가 두 방정식을 묶고 있다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 소거법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. 8x - 6y = 18과 21x + 6y = -18을 더하여 'y' 항을 소거하면 29x = 0이 된다.
x에 대해 푼다. 빨간 화살표가 'x = 0'에서 방정식 '7x + 2y = -6'의 '7x' 항을 가리키고 있으며, 이 방정식에 x = 0을 대입함을 나타낸다.
x=0x=0 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 흰 배경에 '7 곱하기 0 더하기 2y는 -6과 같다'는 방정식이 쓰여 있다. 숫자 0이 빨간색으로 강조되어 있다.
y에 대해 푼다. '2y = -6'의 양변을 2로 나누어 'y = -3'으로 간단히 하는 풀이 과정이 나와 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (0,−3)(0,-3) 이다.
이 순서쌍이 처음의 두 방정식의 해인지 확인한다. 점 (0, -3)이 두 일차방정식을 만족하는지 확인하는 그림이다. 대입하면 4(0)-3(-3)=9와 7(0)+2(-3)=-6이 모두 참이므로, 이 점이 연립방정식의 해임을 확인할 수 있다.
해는 (0,−3)(0,-3) 이다.
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