연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

이 그림은 7개의 행과 3개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "1단계. 두 방정식을 모두 일반형으로 쓴다. 계수 중에 분수가 있으면 없앤다."라고 쓰여 있다. 또 "두 방정식 모두 일반형 A x + B y = C 로 되어 있다. 분수는 없다."라고 쓰여 있다. 또한 두 방정식 2x + y = 7 과 x – 2y = 6 이 주어져 있다.

둘째 행에는 "2단계: 한 변수의 계수가 서로 반대가 되도록 만든다. 어떤 변수를 소거할지 정한다. 그 변수의 계수가 서로 부호가 반대인 수가 되도록 한 방정식 또는 두 방정식에 수를 곱한다."라고 쓰여 있다. 또 "첫째 방정식에 2를 곱하면 y를 소거할 수 있다. 2x + y = 7 의 양변에 2를 곱한다."라고 쓰여 있다. 또한 방정식으로 과정을 보여 준다. 처음에는 방정식이 ex + y = 7 과 x – 2y = 6 이다. 그다음 2(2x + y) = 2 곱하기 7 과 x – 2y = 6 이 된다. 그다음 4x + 2y = 14 와 x – 2y = 6 이 된다.

셋째 행에는 "3단계: 2단계에서 얻은 방정식들을 더하여 한 변수를 소거한다."라고 쓰여 있다. 또 "x항, y항, 상수항을 각각 더한다."라고 쓰여 있다. 그러고 나서 방정식 5x = 20 이 주어져 있다.

넷째 행에는 "4단계: 남은 변수에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 또 "x에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 방정식 x = 4 가 주어져 있다.

다섯째 행에는 "5단계: 4단계에서 구한 해를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 다른 변수에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 또 "x = 4 를 둘째 방정식 x – 2y = 6 에 대입한다. 그런 다음 y에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 그러고 나서 x – 2y = 6 이 4 – 2y = 6 이 된다고 나와 있다. 이것은 −2y = 2 가 되고, 따라서 y = −1 이다.

여섯째 행에는 "6단계: 해를 순서쌍으로 쓴다."라고 쓰여 있다. 또 "(x, y) 꼴로 쓴다."라고 쓰여 있다. 순서쌍 (4, −1) 이 주어져 있다.

일곱째 행에는 "7단계: 그 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다."라고 쓰여 있다. 또 "(4, −1)을 2x + y = 7 과 x – 2y = 6 에 대입한다. 두 방정식이 모두 참이 되는가? 예!"라고 쓰여 있다. 그러고 나서 방정식들이 주어져 있다. 2x + y = 7 은 2 곱하기 4 + −1 = 7 이 되고, 이는 7 = 7 이다. x – 2y = 6 은 4 – 2 곱하기 −1 = 6 이 되고, 이는 6 = 6 이다. 이 행에는 "해는 (4, −1)이다."라고도 쓰여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$This figure has seven rows and three columns. The first row reads, “Step 1. Write both equations in standard form. If any coefficients are fractions, clear them.” It also says, “Both equations are in standard form, A x + B y = C. There are no fractions.” It also gives the two equations as 2x + y = 7 and x – 2y = 6.$

The third row says, “Step 3: Add the equations resulting from step 2 to eliminate one variable.” It also says, “We add the x’s, y’s, and constants.” It then gives the equation as 5x = 20.

The fourth row says, “Step 4: Solve for the remaining variable.” It also says, “Solve for x.” It gives the equation as x = 4.

The fifth row says, “Step 5: Substitute the solution from Step 4 into one of the original equations. Then solve for the other variable.” It also says, “Substitute x = 4 into the second equation, x – 2y = 6. Then solve for y.” It then gives the equations as x – 2y = 6 which becomes 4 – 2y = 6. This is then −2y = 2, and thus, y = −1.

The sixth row says, “Step 6: Write the solution as an order pair.” It also says, “Write it as (x, y).” It gives the ordered pair as (4, −1).

The seventh row says, “Step 7: Check that the ordered pair is a solution to both original equations.” It also says, “Substitute (4, −1) into 2x + y = 7 and x – 2y = 6. Do they make both equations true? Yes!” It then gives the equations. 2x + y = 7 becomes 2 times 4 + −1 = 7 which is 7 = 7. x – 2y = 6 becomes 4 – 2 times −1 = 6 which is 6 = 6. The row then says, “The solution is (4, −1).”

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 2번우리말 번역

방정식 $\frac{1}{3}x+\frac{5}{8}=\frac{31}{24}$ 를 푸세요.

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$x=2$

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