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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 2번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+y=10x−y=12\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ x-y=12\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+y=10x−y=12\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ x-y=12\end{array}\right.

정답·풀이 보기
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 x + y = 10과 x - y = 12로 나타나 있고, 왼쪽 중괄호로 묶여 있어 두 식을 동시에 풀어야 함을 나타낸다.
두 방정식 모두 일반형이다.
y의 계수가 이미 서로 부호가 반대이다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 얻은 방정식에는 변수가 1개, x뿐이다. 두 일차방정식 x + y = 10과 x - y = 12를 소거법으로 풀어 2x = 22를 얻는 과정이 나타나 있다.
남은 변수 x에 대해 푼다. x = 11을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 대수적 대입을 보여 주는 그림이다. 동그라미 친 x=11이 빨간 화살표로 방정식 x+y=10의 x 자리에 들어가는 모습이 나타나 있다.
흰 배경에 방정식 '11 + y = 10'이 나타나 있다. '11'은 빨간색이고, 덧셈 기호, 변수 y, 등호, '10'을 포함한 나머지는 검은색이다.
다른 변수 y에 대해 푼다. 흰 배경에 선명한 짙은 글씨로 간단한 방정식 'y = -1'이 쓰여 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (11, −1)이다.
순서쌍이 처음 방정식 둘 다의 해인지 확인한다. x+y=1011+(−1)=?1010=10 ✓x−y=1211−(−1)=?1212=12 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 10 \\ 11+(-1) & \overset{?}{=} & 10 \\ 10 & = & 10\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 12 \\ 11-(-1) & \overset{?}{=} & 12 \\ 12 & = & 12\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (11, −1)이다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is displayed, showing x + y = 10 and x - y = 12, enclosed by a left brace, indicating they are to be solved simultaneously.
Both equations are in standard form.
The coefficients of y are already opposites.
Add the two equations to eliminate y. The resulting equation has only 1 variable, x. A system of two linear equations, x + y = 10 and x - y = 12, being solved using the elimination method, resulting in 2x = 22.
Solve for x, the remaining variable. Substitute x = 11 into one of the original equations. An image demonstrating algebraic substitution. The value x=11, circled, is shown with a red arrow pointing to its placement in the equation x+y=10.
A mathematical equation '11 + y = 10' is displayed on a white background. The number '11' is colored red, while the rest of the equation, including the plus sign, variable 'y', equals sign, and '10', is black.
Solve for the other variable, y. The image displays the simple algebraic equation 'y = -1' written in a clear, dark font against a plain white background.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (11, −1).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. x+y=1011+(−1)=?1010=10 ✓x−y=1211−(−1)=?1212=12 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 10 \\ 11+(-1) & \overset{?}{=} & 10 \\ 10 & = & 10\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 12 \\ 11-(-1) & \overset{?}{=} & 12 \\ 12 & = & 12\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (11, −1).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 연립방정식을 가감법으로 푸세요.

 5x+2y+4z=9−3x+2y+z=10 4x−3y+5z=−3\begin{array}{c}\,5x+2y+4z=9 \\ -3x+2y+z=10 \\ \,4x-3y+5z=-3\end{array}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(−85107,312107,191107)\left(-\frac{85}{107},\frac{312}{107},\frac{191}{107}\right)

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# 연립일차방정식계산자동 분류

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