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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

두 수의 합은 39입니다. 두 수의 차는 9입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is 39. Their difference is 9. Find the numbers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 두 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다. n=n= 첫 번째 수, m=m= 두 번째 수라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 다음과 같다: 두 수의 합은 39이다. n+m=39n+m=39 두 수의 차는 9이다. n−m=9{n+m=39n−m=9\begin{array}{c}n-m=9 \\ \left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.\end{array}
5단계. 연립방정식을 푼다. 연립방정식을 풀기 위해 소거법을 사용한다. 두 방정식은 일반형이고 mm 의 계수가 서로 부호가 반대이다. 더한다. nn 에 대해 푼다. n=24n=24 를 처음 방정식 중 하나에 대입하여 mm 에 대해 푼다. {n+m=39n−m=9____________2n=48n=24n+m=3924+m=39m=15\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.} \\ 2n\quad =48 \\ \\ \quad n=24 \\ n+m=39 \\ 24+m=39 \\ m=15\end{array}
6단계. 답을 확인한다. 24+15=3924+15=39 이고 24−15=924-15=9 이므로 답이 맞다.
7단계. 질문에 답한다. 두 수는 24와 15이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two numbers.
Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity. Let n=n= the first number. m=m= the second number.
Step 4. Translate into a system of equations. The system is: The sum of two numbers is 39. n+m=39n+m=39 Their difference is 9. n−m=9{n+m=39n−m=9\begin{array}{c}n-m=9 \\ \left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.\end{array}
Step 5. Solve the system of equations. To solve the system of equations, use elimination. The equations are in standard form and the coefficients of mm are opposites. Add. Solve for nn. Substitute n=24n=24 into one of the original equations and solve for mm. {n+m=39n−m=9____________2n=48n=24n+m=3924+m=39m=15\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.} \\ 2n\quad =48 \\ \\ \quad n=24 \\ n+m=39 \\ 24+m=39 \\ m=15\end{array}
Step 6. Check the answer. Since 24+15=3924+15=39 and 24−15=924-15=9, the answers check.
Step 7. Answer the question. The numbers are 24 and 15.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 가우스 소거법으로 각 연립방정식을 푸세요.

−14x−54y+52z=−5−12x−53y+54z=5512−13x−13y+13z=53\begin{array}{c} \\ -\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}z=-5 \\ -\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}y+\frac{5}{4}z=\frac{55}{12} \\ -\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}\end{array}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(−5,−5,−5)(-5,-5,-5)

이 문제로 이어서 풀기
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