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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

조는 매일 출근길에 햄버거 가게에 들른다. 월요일에는 중간 크기 감자튀김 1인분과 작은 탄산음료 2잔을 먹었는데, 열량이 모두 합해서 620칼로리였다. 화요일에는 중간 크기 감자튀김 2인분과 작은 탄산음료 1잔을 먹었고, 열량은 모두 합해서 820칼로리였다. 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량은 몇 칼로리인가요? 작은 탄산음료 1잔의 열량은 몇 칼로리인가요?

영어 원문 보기

Joe stops at a burger restaurant every day on his way to work. Monday he had one order of medium fries and two small sodas, which had a total of 620 calories. Tuesday he had two orders of medium fries and one small soda, for a total of 820 calories. How many calories are there in one order of medium fries? How many calories in one small soda?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량과 작은 탄산음료 1잔의 열량이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. f = 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량이라 하고, s = 작은 탄산음료 1잔의 열량이라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다: 중간 크기 감자튀김 1인분과 작은 탄산음료 2잔의 열량이 모두 합해서 620칼로리
흰 배경 위에 방정식 'f + 2s = 620'이 쓰여 있다. 두 변수 'f'와 's' 사이의 관계 또는 합이 620인 문제를 나타낸다.
중간 크기 감자튀김 2인분과 작은 탄산음료 1잔의 열량이 모두 합해서 820칼로리
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 '2f + s = 820'이 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 방정식은 f + 2s = 620이고, 둘째 방정식은 2f + s = 820이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 연립방정식을 풀기 위해 가감법을 사용한다. 두 방정식은 일반형이다. f 의 계수를 서로 부호가 반대가 되게 하기 위해 위쪽 방정식에 −2를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫째 방정식은 -2(f + 2s) = -2(620)이고, 둘째 방정식은 2f + s = 820이다. 연립방정식 왼쪽에는 파란색 중괄호가 있다.
간단히 하고 더한다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. -2f - 4s = -1240과 2f + s = 820을 더하면 -3s = -420이 된다.
s 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 's = 140'이 쓰여 있다.
s = 140 을 처음 방정식 중 하나에 대입한 다음 f 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 'f + 2s = 620'이 쓰여 있다.
'f + 2 ××× 140 = 620'이라는 방정식이 나타나 있고, 숫자 '140'은 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 선명한 검은 글씨로 방정식 f + 280 = 620이 쓰여 있으며, 수학 문제나 교육 자료에서 흔히 볼 수 있는 모양이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 'f = 340'이 쓰여 있으며, 변수 'f'의 값이 340임을 나타낸다.
6단계. 답을 확인한다. 이 값들이 문제의 상황에 맞는지, 그리고 두 방정식의 해가 되는지 확인한다. 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 작은 탄산음료는 140칼로리이고, 감자튀김은 340칼로리이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of calories in one order of medium fries and in one small soda.
Step 3. Name what we are looking for. Let f = the number of calories in 1 order of medium fries. s = the number of calories in 1 small soda.
Step 4. Translate into a system of equations: one medium fries and two small sodas had a total of 620 calories
A mathematical equation reads 'f + 2s = 620' on a white background, suggesting a problem or relationship between two variables, 'f' and 's', totaling 620.
two medium fries and one small soda had a total of 820 calories.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2f + s = 820' in black text.
Our system is: A system of two linear equations is presented. The first equation is f + 2s = 620, and the second equation is 2f + s = 820.
Step 5. Solve the system of equations. To solve the system of equations, use elimination. The equations are in standard form. To get opposite coefficients of f, multiply the top equation by −2. A system of two linear equations is displayed. The first equation is -2(f + 2s) = -2(620), and the second equation is 2f + s = 820. The system is enclosed by a blue brace on the left.
Simplify and add. Solving a system of linear equations by the elimination method. Adding -2f - 4s = -1240 and 2f + s = 820 results in -3s = -420.
Solve for s. The image shows the text 's = 140' in black against a white background.
Substitute s = 140 into one of the original equations and then solve for f. A mathematical equation shows 'f + 2s = 620' in black text against a white background.
A mathematical equation is displayed, showing 'f + 2 ××× 140 = 620' with the number '140' highlighted in red.
The image shows a mathematical equation, f + 280 = 620, presented in a clear, standard black text on a white background, typical of a math problem or educational material.
The image displays the equation 'f = 340' in black text against a plain white background, indicating a variable 'f' set to the value 340.
Step 6. Check the answer. Verify that these numbers make sense in the problem and that they are solutions to both equations. We leave this to you!
Step 7. Answer the question. The small soda has 140 calories and the fries have 340 calories.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 푸세요:

카슨은 견과류와 초콜릿 칩으로 트레일 믹스 20파운드를 만들려고 합니다. 예산상 트레일 믹스는 파운드당 $7.60. 이 들어야 합니다. 견과류는 파운드당 $9.00, 초콜릿 칩은 파운드당 $2.00 입니다. 견과류와 초콜릿 칩을 각각 몇 파운드씩 사용해야 하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 견과류의 파운드 수와 초콜릿 칩의 파운드 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 견과류의 파운드 수라 하자. c=c= 초콜릿 칩의 파운드 수라 하자.
카슨은 견과류와 초콜릿 칩을 섞어 트레일 믹스를 만든다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수로 n 과 c 를 써 넣는다. 견과류, 초콜릿 칩, 트레일 믹스의 파운드 수, 파운드당 가치, 총가치를 보여 주는 표이다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수에는 변수 'n' 과 'c' 를 사용한다.
트레일 믹스는 20파운드이다. 각 재료의 파운드당 가격을 가치 열에 적는다. 마지막 열은 수량 ∙ 가치=총가치\text{수량}\,\bullet \,\text{가치}=\text{총가치} 를 이용하여 채운다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 수량 열과 총가치 열에서 식을 얻는다. 'n + c = 20' 과 '9n + 2c = 152' 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있으며, 왼쪽의 연한 파란색 중괄호가 두 식이 하나의 묶음임을 나타낸다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법을 사용하여 푼다. c 를 소거하기 위해 첫 번째 식에 −2-2 를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 -2(n+c) = -2(20) 이고 두 번째 식은 9n + 2c = 152 이며, 왼쪽에 중괄호가 있다.
간단히 하여 더한다. n 에 대해 푼다. 두 일차방정식 -2n - 2c = -40 과 9n + 2c = 152 로 이루어진 연립방정식을 가감법으로 풀면 7n = 112 가 되고, 결국 n = 16 이 된다.
초콜릿 칩의 파운드 수를 구하기 위해 n=16n=16 을 첫 번째 식에 대입한 다음 c 에 대해 푼다. 세 줄의 방정식으로 이루어진 대수 문제가 나타나 있다. 첫째 줄은 n + c = 20, 둘째 줄은 16 + c = 20 이고, 셋째 줄은 해 c = 4 를 보여 준다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 16+4=20✓9⋅16+2⋅4=152✓\begin{array}{ccc}16+4 & = & 20\checkmark \\ 9\cdot 16+2\cdot 4 & = & 152\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 카슨은 트레일 믹스를 만들기 위해 견과류 16파운드와 초콜릿 칩 4파운드를 섞어야 한다.
이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

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