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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 푸세요:

카슨은 견과류와 초콜릿 칩으로 트레일 믹스 20파운드를 만들려고 합니다. 예산상 트레일 믹스는 파운드당 $7.60. 이 들어야 합니다. 견과류는 파운드당 $9.00, 초콜릿 칩은 파운드당 $2.00 입니다. 견과류와 초콜릿 칩을 각각 몇 파운드씩 사용해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Carson wants to make 20 pounds of trail mix using nuts and chocolate chips. His budget requires that the trail mix costs him $7.60. per pound. Nuts cost $9.00 per pound and chocolate chips cost $2.00 per pound. How many pounds of nuts and how many pounds of chocolate chips should he use?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 견과류의 파운드 수와 초콜릿 칩의 파운드 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 견과류의 파운드 수라 하자. c=c= 초콜릿 칩의 파운드 수라 하자.
카슨은 견과류와 초콜릿 칩을 섞어 트레일 믹스를 만든다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수로 n 과 c 를 써 넣는다. 견과류, 초콜릿 칩, 트레일 믹스의 파운드 수, 파운드당 가치, 총가치를 보여 주는 표이다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수에는 변수 'n' 과 'c' 를 사용한다.
트레일 믹스는 20파운드이다. 각 재료의 파운드당 가격을 가치 열에 적는다. 마지막 열은 수량 ∙ 가치=총가치\text{수량}\,\bullet \,\text{가치}=\text{총가치} 를 이용하여 채운다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 수량 열과 총가치 열에서 식을 얻는다. 'n + c = 20' 과 '9n + 2c = 152' 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있으며, 왼쪽의 연한 파란색 중괄호가 두 식이 하나의 묶음임을 나타낸다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법을 사용하여 푼다. c 를 소거하기 위해 첫 번째 식에 −2-2 를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 -2(n+c) = -2(20) 이고 두 번째 식은 9n + 2c = 152 이며, 왼쪽에 중괄호가 있다.
간단히 하여 더한다. n 에 대해 푼다. 두 일차방정식 -2n - 2c = -40 과 9n + 2c = 152 로 이루어진 연립방정식을 가감법으로 풀면 7n = 112 가 되고, 결국 n = 16 이 된다.
초콜릿 칩의 파운드 수를 구하기 위해 n=16n=16 을 첫 번째 식에 대입한 다음 c 에 대해 푼다. 세 줄의 방정식으로 이루어진 대수 문제가 나타나 있다. 첫째 줄은 n + c = 20, 둘째 줄은 16 + c = 20 이고, 셋째 줄은 해 c = 4 를 보여 준다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 16+4=20✓9⋅16+2⋅4=152✓\begin{array}{ccc}16+4 & = & 20\checkmark \\ 9\cdot 16+2\cdot 4 & = & 152\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 카슨은 트레일 믹스를 만들기 위해 견과류 16파운드와 초콜릿 칩 4파운드를 섞어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of pounds of nuts and the number of pounds of chocolate chips.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the number of pound of nuts. c=c= the number of pounds of chips
Carson will mix nuts and chocolate chips to get trail mix. Write in n and c for the number of pounds of nuts and chocolate chips. A table showing the number of pounds, value per pound, and total value for nuts, chocolate chips, and trail mix. Variables 'n' and 'c' are used for the pounds of nuts and chocolate chips.
There will be 20 pounds of trail mix. Put the price per pound of each item in the Value column. Fill in the last column using Number ∙ Value=Total Value\text{Number}\,\bullet \,\text{Value}=\text{Total Value}
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number and Total Value columns. A system of two linear equations is displayed, showing 'n + c = 20' and '9n + 2c = 152' enclosed by a light blue curly bracket on the left, indicating they form a connected set.
Step 5. Solve the system of equations We will use elimination to solve the system. Multiply the first equation by −2-2 to eliminate c. A system of two linear equations is displayed, with the first equation being -2(n+c) = -2(20) and the second being 9n + 2c = 152, enclosed by a left curly brace.
Simplify and add. Solve for n. A system of two linear equations, -2n - 2c = -40 and 9n + 2c = 152, is solved by elimination, resulting in 7n = 112 and ultimately n = 16.
To find the number of pounds of chocolate chips, substitute n=16n=16 into the first equation, then solve for c. An algebraic problem is displayed with three lines of equations. The first line is n + c = 20, the second line shows 16 + c = 20, and the third line presents the solution as c = 4.
Step 6. Check the answer in the problem. 16+4=20✓9⋅16+2⋅4=152✓\begin{array}{ccc}16+4 & = & 20\checkmark \\ 9\cdot 16+2\cdot 4 & = & 152\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the question. Carson should mix 16 pounds of nuts with 4 pounds of chocolate chips to create the trail mix.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

두 수의 합은 39입니다. 두 수의 차는 9입니다. 두 수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 두 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다. n=n= 첫 번째 수, m=m= 두 번째 수라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 다음과 같다: 두 수의 합은 39이다. n+m=39n+m=39 두 수의 차는 9이다. n−m=9{n+m=39n−m=9\begin{array}{c}n-m=9 \\ \left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.\end{array}
5단계. 연립방정식을 푼다. 연립방정식을 풀기 위해 소거법을 사용한다. 두 방정식은 일반형이고 mm 의 계수가 서로 부호가 반대이다. 더한다. nn 에 대해 푼다. n=24n=24 를 처음 방정식 중 하나에 대입하여 mm 에 대해 푼다. {n+m=39n−m=9____________2n=48n=24n+m=3924+m=39m=15\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.} \\ 2n\quad =48 \\ \\ \quad n=24 \\ n+m=39 \\ 24+m=39 \\ m=15\end{array}
6단계. 답을 확인한다. 24+15=3924+15=39 이고 24−15=924-15=9 이므로 답이 맞다.
7단계. 질문에 답한다. 두 수는 24와 15이다.
이 문제로 이어서 풀기
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