연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번

OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번우리말 번역

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$

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이 그림은 7개의 행과 3개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "1단계. 두 방정식을 모두 일반형으로 쓴다. 계수 중에 분수가 있으면 없앤다."라고 쓰여 있다. 또 "두 방정식 모두 일반형 A x + B y = C 로 되어 있다. 분수는 없다."라고 쓰여 있다. 또한 두 방정식 2x + y = 7 과 x – 2y = 6 이 주어져 있다.

둘째 행에는 "2단계: 한 변수의 계수가 서로 반대가 되도록 만든다. 어떤 변수를 소거할지 정한다. 그 변수의 계수가 서로 부호가 반대인 수가 되도록 한 방정식 또는 두 방정식에 수를 곱한다."라고 쓰여 있다. 또 "첫째 방정식에 2를 곱하면 y를 소거할 수 있다. 2x + y = 7 의 양변에 2를 곱한다."라고 쓰여 있다. 또한 방정식으로 과정을 보여 준다. 처음에는 방정식이 ex + y = 7 과 x – 2y = 6 이다. 그다음 2(2x + y) = 2 곱하기 7 과 x – 2y = 6 이 된다. 그다음 4x + 2y = 14 와 x – 2y = 6 이 된다.

셋째 행에는 "3단계: 2단계에서 얻은 방정식들을 더하여 한 변수를 소거한다."라고 쓰여 있다. 또 "x항, y항, 상수항을 각각 더한다."라고 쓰여 있다. 그러고 나서 방정식 5x = 20 이 주어져 있다.

넷째 행에는 "4단계: 남은 변수에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 또 "x에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 방정식 x = 4 가 주어져 있다.

다섯째 행에는 "5단계: 4단계에서 구한 해를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 다른 변수에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 또 "x = 4 를 둘째 방정식 x – 2y = 6 에 대입한다. 그런 다음 y에 대해 푼다."라고 쓰여 있다. 그러고 나서 x – 2y = 6 이 4 – 2y = 6 이 된다고 나와 있다. 이것은 −2y = 2 가 되고, 따라서 y = −1 이다.

여섯째 행에는 "6단계: 해를 순서쌍으로 쓴다."라고 쓰여 있다. 또 "(x, y) 꼴로 쓴다."라고 쓰여 있다. 순서쌍 (4, −1) 이 주어져 있다.

일곱째 행에는 "7단계: 그 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다."라고 쓰여 있다. 또 "(4, −1)을 2x + y = 7 과 x – 2y = 6 에 대입한다. 두 방정식이 모두 참이 되는가? 예!"라고 쓰여 있다. 그러고 나서 방정식들이 주어져 있다. 2x + y = 7 은 2 곱하기 4 + −1 = 7 이 되고, 이는 7 = 7 이다. x – 2y = 6 은 4 – 2 곱하기 −1 = 6 이 되고, 이는 6 = 6 이다. 이 행에는 "해는 (4, −1)이다."라고도 쓰여 있다.

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