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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

두 각은 보각이다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 5배보다 12도 작다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is twelve degrees less than five times the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 각 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. x=x= 첫 번째 각의 크기라 하자. y=\quad y= 두 번째 각의 크기라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 두 각은 보각이다.
흰 배경에 단순하고 또렷한 글꼴로 방정식 'x + y = 180'이 나타나 있다. 합이 180도인 두 변수 사이의 관계를 보여 주며, 기하에서 보각에 흔히 쓰이는 식이다.
큰 각은 작은 각의 5배보다 12 작다
방정식 'y = 5x - 12'가 나타나 있다. 'y'가 'x'에 종속되며 기울기가 5, y절편이 -12인 일차함수를 나타낸다.
연립방정식은 다음과 같다: 5단계. 치환으로 연립방정식을 푼다. 연립일차방정식을 푸는 치환법을 보여 주는 그림이다. 'y'를 나타내는 식 '5x - 12'를 방정식 'x + y = 180'에 대입한다고 표시되어 있다.
첫 번째 방정식의 y 에 5x − 12 를 대입한다. 흰 배경에 검은색과 빨간색 글자로 'x + 5x - 12 = 180'이라는 방정식이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 6x - 12 = 180이 나타나 있다. 글자는 짙은 회색의 고딕체이다.
흰 배경에 방정식 '6x = 192'가 나타나 있으며, 기본적인 대수 문제를 나타낸다.
방정식 y = 5x - 12에 x = 32를 대입하는 방법을 보여 준다. 32를 둘러싼 빨간 원과 화살표가 대입 과정을 나타내며, y를 구하기 위한 것이다.
두 번째 방정식에 32를 대입한 다음, y 에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 y = 5 * 32 - 12가 나타나 있으며, 숫자 32가 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경에 검은 글자로 방정식 y = 160 - 12가 나타나 있다.
흰 배경에 단순하고 또렷한 글꼴로 방정식 y = 148이 나타나 있으며, 변수 'y'의 값이 상수임을 보여 준다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 32+158=180 ✓5⋅32−12=147 ✓\begin{array}{ccc}32+158 & = & 180\,\checkmark \\ 5\cdot 32-12 & = & 147\,\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 두 각의 크기는 148과 32이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the measure of each angle.
Step 3. Name what we are looking for. Let x=x= the measure of the first angle. y=\quad y= the measure of the second angle
Step 4. Translate into a system of equations. The angles are supplementary.
The image displays the mathematical equation 'x + y = 180' in a simple, clear font on a white background, suggesting a relationship between two variables that sum to 180 degrees, common in geometry for supplementary angles.
The larger angle is twelve less than five times the smaller angle
The equation 'y = 5x - 12' is displayed, representing a linear function where 'y' is dependent on 'x' with a slope of 5 and a y-intercept of -12.
The system is: Step 5. Solve the system of equations substitution. This image demonstrates the substitution method for solving a system of linear equations. The expression for 'y', which is '5x - 12', is indicated to be substituted into the equation 'x + y = 180'.
Substitute 5x − 12 for y in the first equation. A mathematical equation is displayed, reading 'x + 5x - 12 = 180' in black and red text against a plain white background.
Solve for x. A mathematical equation is displayed on a white background: 6x - 12 = 180. The text is in a dark gray, sans-serif font.
A mathematical equation displays '6x = 192' against a white background, representing a basic algebraic problem.
Shows how to substitute x = 32 into the equation y = 5x - 12. The red circle around 32 and the arrow indicate the replacement process to solve for y.
Substitute 32 for in the second equation, then solve for y. A mathematical equation y = 5 * 32 - 12 is shown on a white background, with the number 32 highlighted in red.
The image displays the mathematical equation y = 160 - 12, presented in black text against a plain white background.
The equation y = 148 is displayed in a simple, clear font against a plain white background, showing a constant value for the variable 'y'.
Step 6. Check the answer in the problem. 32+158=180 ✓5⋅32−12=147 ✓\begin{array}{ccc}32+158 & = & 180\,\checkmark \\ 5\cdot 32-12 & = & 147\,\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the question. The angle measures are 148 and 32.

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그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {2x+y=6x+y=1.\left\{\begin{array}{l}2x+y=6 \\ x+y=1\end{array}\right..

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(5,−4)(5,-4)

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